广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高二数学下学期第一次段考试题 ：150 分 考试用时120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 设复数z满足，则 A. B. C. D. 2 2. 等于 A. B. C. D. 3. 函数单调增区间是 A. B. C. D. 4. 某变速运动物体，路程米随时间秒变化函数关系式是，则此物体在秒时瞬时速度为 A. B. C. D. 5. 所示是导函数图象，下列四个结论：在区间上是增函数；是极小值点；在区间上是减函数，在区间上是增函数；是极小值点．其中正确结论序号是 A. B. C. D. 6. 在0、1、2、3、4、5这6个数字组成没有重复数字六位数中，能被2整除数个数为 A. 216 B. 288 C. 312 D. 360 7. 某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间先后顺序已确定，则不同排法有 A. 120种 B. 80种 C. 48种 D. 20种 8. 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献巨人，特别是在函数凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵成果．设函数在上导函数为，在上导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数已知在上为“凸函数”，则实数m取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列求导正确是 A. B. C. D. 10. 已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法错误是 A. 复数z模为 B. 复数z共轭复数为 C. 复数z虚部为 D. 复数z在复平面内对应点在第一象限 11. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误是 A. 若每人都安排一项工作，则不同方法数为 B. 若每项工作至少有1人参加，则不同方法数为 C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排不同方法数为 D. 每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案种数是 12. 已知函数，下列关于四个命题，其中真命题有 A. 函数在上是增函数 B. 函数最小值是0 C. 如果时，，则t最小值是2 D. 函数有2个零点． 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 曲线在点处切线斜率为______． 14. 函数在区间内是增函数，则实数a取值范围是______． 15. 5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同排法有________种． 16. 已知，且，则为虚数单位最大值是______ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 求值：； 求值：结果用数字表示 18. 某同学在解题中发现，以下三个式子值都等于同一个常数： ；；． 从三个式子中选择一个，求出这个常数； 根据三个式子结构特征及计算结果，将该同学发现推广为一个复数恒等式，并证明你结论． 、 19. 某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中： 某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？ 甲、乙均不能参加，有多少种选法？ 甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ 队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？ 20. 设函数在及时取得极值． Ⅰ求a、b值； Ⅱ若对任意，都有成立，求c取值范围． 21. 新冠疫情爆发后，某企业利用部分人工转产口罩．每生产x万件每件5个口罩，需投入固定成本5万元，流动成本万元，当月产量小于7万件时，万元；当月产量不小于7万件时，万元口罩销售价为6元件，且生产口罩能全部售出． 写出月利润万元关于月产量万件月销售收入固定成本流动成本 当月产量约为多少万件时，生产口罩所获月利润最大 22. 已知函数，． Ⅰ若极小值为，求实数a值； Ⅱ讨论函数零点个数． 函数解析式；注：月利润最大月利润是多少 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f20801c05b0102020740be1e650e52ea5418cefc.html