例谈高中数学教学思维方法 高中数学教学，无论是从数学认知结构的角度还是从数学概念的角度探讨数学能力的实质，都强调了数学思想和数学方法的重要性。 现今的高考数学，仅仅靠题海战术，不认真领会课程改革中的精神，肯定不能取得一定的成绩。我们深知：由于认知结构是主体，而且对数学知识结构的主观反映和数学思想和方法的存在，使数学知识不再是孤立的单点或离散的片断，从而使得解决数学问题的方法不再是刻板的套路和个别的一招一式，因此，数学思想和方法在数学认知结构中起着不可估略的作用；另一方面，数学思想和方法是数学概念，理论的相互联系和本质所在，是贯穿于数学的具有一定包摄性和概括性的观念，因此，掌握基本数学思想和方法能促进学生数学能力的发展，特别是针对当今高考形势，要培养数学能力，就必须重观数学思想和方法的教学。 日本数学教育家米山国藏在其所著的《数学精神、思想和方法》一书的序言中写道：“学生们在初中、高中接受的数学知识，出校门不到一两年，很快就忘掉了，然而，不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点(如果已培养了)，却可以随时随地地发挥作用，使他们受益终生。” 数学思想，既包括对数学科学的看法，对数学本质与规律的认识，也包括学习数学知识、处理数学问题时的意识与取向。数学方法，则是在数学活动中处理问题的具体途径、方式与手段，因此，数学思想与数学方法又有着密不可分的联系，不少高中数学老师把它们统一于数学学习和研究活动之中，通过具体方法来体现数学思想。 第 1 页 数学思想是指在具体的认识过程中提炼出来的观念和意向。现今的高中数学教学中尤其以四大思想――函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转换思想为主导，笔者现主要就这四大思想通过例证谈谈它的内涵和指导作用。 1、函数与方程思想 (09年全国高考题的变形)设二次函数f(x)=ax +bx+c(a>o)，方程f(x) -x=0的两根为x1，x2，且00，则 (1)当k≤0时，f(x)的定义域为R； (2)当k>0且a>2时，f(x)的定义域为｛x| ｝； (3)当a=2且02时，k以0为界分为两类；a=2时，k以0与1为界，分为三类，也可以k≤0时，a不分类；k>0时，分a>2与a=2两类(其中a=2时k又分为0o对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围。 【分析】：通过换元思想，这道题即可变为：不等式t2+2at-a+2>o对任意的大于或等于0的实数t恒成立，求实数a的范围，这样一来，一元四次不等式成立的问题变成了一个一元二次不等式问题，从而利用根的分布或导数相关知识都能使问题迎刃而解。 【点评】：利用等价转换思想把我们不熟悉的问题等价转化为较容易、较熟悉的问题是这种思想的实质。当然，除上述四大数学思想外，还有诸如：换元思想、极限思想、归纳思想、递推思想、逼近思想等等。 数学方法是人们在数学研究、数学学习中解决问题的步骤、程序和途径。主要有：归纳法、一般法、特殊值法、推除法、类比法、综合法、分析法、待定系数法、配方法、换元法、因式分解法、数学归纳法、比较法、第 2 页 坐标法、完全归纳法、巧解法及其它一些非常规方法如数列求和中：公式法、分组求和法、拆项法、错位相乘法、倒序相加法等等。 数学思想与数学方法，在某一个学习行为中，既可以视为是某种数学思想的结果，也可以看成某一方法的具体应用，因此，许多论著、资料对两者不加区别地统称为“数学思想方法”。这就要我们每一位数学教育工作者能在具体教学和研究中加以领会、把握和应用，体会和感悟数学思想与方法的内在真谛。 作为高考前沿阵地的数学教学，基本数学思想和方法要在数学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授，这就要求我们抓住教学大纲和考纲，从具体教学内容的讲授过渡到高层次的基本数学思想和方法的掌握上。 总之，注重数学思想和方法的有机结合能促进学生数学能力的形成和发展，更能适应当今的高考形势和改革，也是培养国民素质的最佳途径，同时也是当前我们每位数学工作者的神圣职责。 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条： 1、宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子。 2、为成功找方法，不为失败找借口。 3、蔚蓝的天空虽然美丽，经常风云莫测的人却是起落无从。但他往往会成为风云人物，因为他经得起大风大浪的考验。 第 3 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f2400504ac51f01dc281e53a580216fc710a5352.html