直线与平面平行的判定教学设计 一、 教学内容与学习任务分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2（人教A版）第二章2.2.1直线与平面平行的判定。本节课是在前面学习空间点、直线、平面位置的的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认归纳出直线与平面平行的判定定理，为今后继续研究线面、面面关系与性质的基础，也为今后研究直线与平面垂直的判定定理提供了研究方法。直线与平面平行的判定定理在在解决几何问题中具有广泛的应用。 二、 学情分析 在知识储备上，学生已经了解了直线与平面平行的定义。在能力上，大多数学生具备了一定的空间想象能力，能够直观感知空间内简单的图形之间的关系。但在学习立体几何所具有的语言表达能力不足，这需要通过练习不断强化。另外在研究方法上，对于将线面的空间问题转化为线线的平面问题的化归“降维”思想意识不强。 三、 教学目标 知识与技能目标：掌握直线与平面的判定定理，能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，能够熟练地运用判定定理解决一些简单的空间几何问题。 过程与方法目标：在结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认、归纳出直线与平面平行的判定定理的过程中，培养观察、分析、归纳和空间想象能力，体会化归“降维”、从形象到抽象的数学思想。 情感态度与价值观目标：在探究直线与平面平行的判定定理的过程中，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度。 四、 教学重点与难点 教学重点：直线与平面的判定定理。 教学难点：直线与平面的判定定理的理解。 五、 教学过程设计 1、 回顾知识 问题一：空间中直线与平面的位置关系有哪些？如何用数学符号表示？ 师生活动：师生共同梳理直线a与平面的位置关系： （1）直线在平面内——有无数个公共点，a （2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点，aA （3）直线与平面平行——没有公共点，a// 设计意图：为进入新课题做好准备，并培养学生在几何学习中正确使用数学符号的能力。 2、 创设问题情境，引入新课 问题二：已知直线a与平面，那么如何判定a//呢？ 师生活动：根据定义回答只需判定直线与平面没有公共点。 思考一：直线是无限延伸，平面是无限延展，我们无法保证直线与平面没有公共 点。那么，有其它更好地判定直线与平面平行的方法吗？ 设计意图：激发学生探索的兴趣，学生能够体会到寻找直线与平面判定定理的必要性。 3、实验探索，得到定理 问题三：门扇的两边是平行的，观察当门扇转动时，它能活动的一边与固定的竖直边所在的墙面的位置关系发生了什么变化？ 师生活动：教师转动门扇，学生感知到门扇能活动的一边与墙面始终平行，从而引发思考。 动手操作： 设计意图：通过观察实物以及动手操作，提高学生学习的乐趣和探索兴趣，并直观感知到平面外的一条直线与一个平面内的一条直线平行，能够判断该直线与平面平行。 探究： 师生活动：对于问题（1），显然两条平行直线共面。对于问题（2），学生由之前的动手观察的结果得出直线a与平面不可能相交。由此进一步抽象归纳出直线与平面平行的判定定理。 设计意图：将实物模型抽象为数学图形，培养学生的抽象概括能力。 问题四：你能用严谨的数学语言刻画直线与平面平行的判定定理吗？ 师生活动：教师请学生上黑板写。该定理可以用符号表示为： 教师再强调这三个条件的必要性。 设计意图：培养学生用数学语言表示定理的习惯，为解决几何问题打下基础。 3、 定理辨析、练习巩固 练习一：判断下列命题是否正确 （1）如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行。 （2）如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面平行。 （3）如果直线a//b，且b//，则a//。 师生活动：教师请学生判断，并说明原因。对于（1），这条直线可能在平面内，所以是错的。问题（2）答案同（1），也是错的。（3）正确。 设计意图：通过辨析，学生能够深刻的认识到判定定理三大条件的必要性，及时巩固这个新的知识点。 练习二： 师生活动：在学生自由完成的基础上，教师请学生作答。 设计意图：让学生能运用判定定理解决简单几何问题。 4、 课堂小结 问题五：请同学们一起来回答直线与平面平行的判定定理是什么？ 师生活动：学生回答判定定理，教师再次强调定理中的三个条件。 5、 作业布置 必做题：P55例练习1、2 选做题：请证明直线与平面平行的判定定理。 设计意图：让不同层次的学生都能够体验到成功的喜悦。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f49b70db4631b90d6c85ec3a87c24028905f851d.html