课题 教 学 目 标 重点 难点 教学 方法 教具准备 教 学 过 程 （要求：思路清晰，层次分明，环环相扣，反馈及时，突出学生主题地位） 课时第（1）课时 安排 共（2）课时 知识与技能： 1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单运用； 2、掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明。 3、学会解决与求角有关的实际问题； 过程与方法：通过操作活动探索发现“三角形的内角和是1800”并通过所学知识验证三角形内角和定理和它的两个推论。 情感态度价值观：在操作活动中，培养学生的合作、动手实践能力，使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦 三角形内角和定理及两个推论 11.2.1 三角形的内角 三角形内角和定理的证明及简单运用 讲授法，启发法 教案，课件、彩色粉笔 一、导入新课 引入问题 我们已经认识了什么是三角形，它是有同一平面内的三条线段首尾 相接组成，所以三角形有三条边，三个内角。你可能会问什么是内角 三角形的内角：三角形两边的夹角叫做三角形的内角，那么这三个内角又有什么规律呢？这就是我们今天又学习的内容。 二、探究思考 学习新知 出示一对三角板：算一算一对三角板的内角和是多少度呢？（是180度） 想一想: 其它大小、形状不同的三角形，它们的内角和也是180º吗？ 在纸上任意画出一个三角形，用量角器测量它三个内角的度数，并把三个角加起来，看有什么规律。通过测量的办法 我们发现三角形的内角和与1800很相近。 我们还可以通过剪拼的方法验证这个结论。 在纸上任意画出一个三角形，将它的内角剪下来拼在一起，就能得到一个平角，从这个操作中，我们也可能发现三角形的内角和接近180º。 由于测量常常有误差，所以这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服，又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180º。所以需要通过推理的方法去证明，任意一个三角形的内角和一定等于180º。 教 学 过 程 （要求：思路清晰，层次分明，环环相扣，反馈及时，突出学生主题地位） 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置. 证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB， 则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换). 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想法可以吗? 证明:过点A作PQ∥BC，则 ∠1=∠B(两直线平行，内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). 这样我们就证明了三角形的内角和定理，以后就可以放心的去应用这个定理了 例1：在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A、∠B 有什么关系？ 由三角形内角和定理，得 ∠A+∠B +∠C =1800 即 ∠A+∠B +90°=1800 所以 ∠A+∠B =90° 也就是说，直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以 写成 Rt△ABC 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/fad39aac25284b73f242336c1eb91a37f011329d.html