用样本估计总体 【知识梳理】 1极差是一组数据的 与 的差，它反映了一组数据变化的幅度。 2在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于 。 3将数据分组后，对落在各个小组内数据的个数进行累计，这个累计数叫做各个小组的 ，各个小组的频数除以样本容量得各个小组的 。 4．一般地，设样本的元素为X1。X2……，Xn，样本的平均数为x，定义S2= ，S= ，其中S2表示样本方差，S表示样本标准差，它们描述了一组数形围绕平均数波动的大小。 【基础练习】 1．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：10,20，2；20,30，3；30,40 ，4；40,50，5；50,60，4;60,70,2 .则样本在100,50上的频率为 2.容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为 3．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为 4．为了了解某地区10 000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是 5．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10,20) 频数 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70) 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为 6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，在[50,60)之间应抽取的人数为 7．一组数据：12，15，24，25，30，32，36，37，39，44，49，50 的平均数、中位数、众数分别为 8．已知1，2，3，4，x1,x2,x3的平均数是8,那么x1x2x3的值是 9．已知一个样本有5个数据：3，5，7，4，6则该样本方差为 10.已知6个数据5，7，7，8，10，11，则它的样本标准差为 11．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是( ) A．s1＞s2 C．s1＜s2 【巩固练习】 1. 一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 2. 已知样本：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，12，9，11，12，9，10，11，12那么频率为0.2的范围是 （ ） A.5.5～7.5 B. 7.5～9.5 C. 9.5～11.5 D. 11.5～13.5 3.从某鱼池中不到120条鱼，作了记号之后，再放回池中，经过适当时间后，再从池中捕到100条鱼，若其中有记号的鱼为10条，是估计鱼池中共有 条 4．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如 B．s1＝s2 D．不确定 图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有 辆 5．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________． 6．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图． A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 【能力提升】 1.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/fb17e506463610661ed9ad51f01dc281e53a560f.html