计算三角形面积的公式 三角形是初中数学中最基础的图形之一，其面积公式是初中阶段常见的知识点，也是高中几何学的基础。本文将介绍三角形的面积公式及其推导过程。 1、三角形面积公式 三角形面积公式：面积等于底乘高除以二，即$S=\frac{1}{2}bh$。其中，$b$表示三角形的底长，$h$表示底边对应的高。 2、三角形面积公式推导 我们来看一下三角形面积公式的推导过程。首先，将三角形划分成两个等面积的小三角形： 如图，三角形$ABC$的面积$S$可以表示为下列两个小三角形的面积和：$S=S_1+S_2$。 接下来，我们分别计算$S_1$和$S_2$。注意到$\triangle ABC$ 的一个底边 $AB$ 上的高 $AE$ 正好可以作为 $\triangle ACD$ 的高， $\triangle ACD$ 的底边 $CD$ 则可以取作 $\triangle ABC$ 的底 $AB$ 。因此， $$\begin{aligned}S_1&=\frac{1}{2}AB\cdot AE\\S_2&=\frac{1}{2}CD\cdot AF\end{aligned}$$ 其中， $AF$ 是以 $BC$ 为底的高线， $AD$ 为高，显然 $AF=AD-AE$。因此， $$ S_2=\frac{1}{2}CD\cdot(AF+AE)=\frac{1}{2}CD\cdot AD $$ 将 $S_1$ 和 $S_2$ 的式子代入 $S=S_1+S_2$ ，有： $${\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}AB\cdot AE+\frac{1}{2}CD\cdot AD\\ &=\frac{1}{2}(AB\cdot AE+CD\cdot AD)\\ &=\frac{1}{2}bh\end{aligned}}$$ 这就是三角形面积公式的推导过程。 3、利用三角形面积公式解题 利用三角形面积公式可以求解很多有关三角形的问题。例如现在有一个三角形，边长分别为$a=3$，$b=4$，$c=5$，求其面积。 由于$a=3$，$b=4$，$c=5$为直角三角形的边长，所以其底长$b=4$，高$h=3$。因此， $$S=\frac{1}{2}bh=\frac{1}{2}\cdot4\cdot3=6$$ 该直角三角形的面积为6平方单位。 4、总结 本文介绍了三角形面积公式及其推导过程，并利用面积公式解决了一个有关三角形的问题。掌握三角形面积公式对于初中生学习几何学有很大帮助，也是高中数学学习的基础之一。如果后续学习计算机图形学等相关领域，也会涉及到三角形的面积计算，因此建议对三角形面积公式多加熟悉。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ffdb288f75a20029bd64783e0912a21614797fe6.html