初三奥数竞赛试题_初三奥数试题能力测试题

问题 1某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形，要环绕地基开辟绿化带，是绿化带的面积和地基面积相等，求绿化带的边长多少?(列方程解决)
答案 绿化带的边长为x
x^2/30^2=2
x=30√2=42.43
绿化带的边长是42.43米
问题2 .一个三角形的三条边分别是13,14,15,则这个三角形的面积等于多少?
答案 由海伦公式得：p=(13+14+15)/2=21
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√[21(21-13)(21-14)(21-15)]=84
问题3 .在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积是多少?
答案 3、AC=5，又得到三角形ADC为直角三角形，所以面积为：3*4/2+5*12/2=36
问题4 .问X为何值时,方程9x^2 +23x-2的值是两个连续偶数的乘积
答案 x = {-23 +- [601 + 144k(k+1) ]^(1/2)} / 18
其中 k = 0,1,2,3,4,......
特别是 k=4时
x = (-23 +- 59)/18 = 2 或者 -41/9
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问X为何值时,方程9x^2 +23x-2的值是两个连续偶数的乘积
解： 方程9x^2 +23x-2的值是两个连续偶数的乘积， 所以方程式 9x^2 +23x-2 = 0 有两个连续偶数解
假设这两个偶数是 2k 和 2(k+1), k>=0, k为整数
9x^2 + 23x - 2 = 2k*2(k+1)
9x^2 + 23x - (2 + 2k*2(k+1) ) = 0
判别式
23^2 + 4*9*(2 + 2k*2(k+1) )
= 23^2 + 72(1 + 2k(k+1) )
= 23^2 + 72 + 144k(k+1)
= 601 + 144k(k+1) >= 0
k^2 + k + 601/144 >=0
(k + 1/2)^2 - 1/4 + 601/144 >=0
601/144 - 1/4 〉0
所以 k 为 任意整数 时 601 + 144k(k+1) >= 0 都成立!
所以 x = {-23 +- [601 + 144k(k+1) ]^(1/2)} / 18
其中 k = 0,1,2,3,4,......
特别是 k=4时
x = (-23 +- 59)/18 = 2 或者 -41/9
问题5 .甲乙两名职工接受相同的生产任务,开始时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用2天时间,这样甲乙两人各剩624件,随后,乙改进了生产技术,每天比原来多做6件,而甲每天的工作量不变,结果两人完成全部生产任务所用的时间相同,求原来甲乙两人每天各做多少件?每人的全部生产任务各是多少?
答案 设：总任务为n件;
【开始】甲每天做x件,做了y-2天;
则乙每天做x-4件,做了y天。
由题意得x(y-2)=(x-4)y=n-624;
得x=2y，2y^2-4y=n-624.
【后来】甲每天做x件,做了z+2天;
则乙每天做x+2件,做了z天。
由题意得x(z+2)=(x+2)z=624,
x=z，x^2+2x=624.
解得x=24,y=12,z=24,n=864.
【结论】甲乙两人每天各做24件和20件;
每人的全部生产任务各是864件

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