八年级数学奥数题,八年级奥数菱形试题及答案

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是©文档大全网为大家带来的八年级奥数菱形试题及答案，欢迎大家阅读。

　　1．已知菱形的周长为16 cm，一条对角线长为4 cm，则菱形的4个角分别为(　　)
　　A．30°，150°，30°，150° B．45°，135°，45°，135°
　　C．60°，120°，60°，120° D．以上都不对
　　2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC相交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　　)
　　A．28° B．52° C．62° D．72°
　　3．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝____度．
　　4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求∠AFO的度数．
　　5．如图，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC边上的高AH＝5 cm，那么对角线AC的长为____cm.
　　6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为(　　)
　　A.245 B.125 C．5 D．4
　　7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为____．
　　8．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和4时，则阴影部分的面积为____．
　　9．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5 cm，OD＝3 cm, 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
　　(1)求OC的长；
　　(2)求四边形OBEC的面积．
　　10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于(　　)
　　A．112° B．114° C．116° D．118°
　　11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．
　　12．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.
　　13．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.
　　(1)求菱形ABCD的面积；
　　(2)求∠CHA的度数．
　　14．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC.
　　(1)求证：AE＝EC；
　　(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由．
　　15．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的值是____．
　　16．如图1，在菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，连结CE，CF.
　　(1)求证：CE＝CF；
　　(2)如图2，若H为AB上一点，连结CH，使∠CHB＝2∠ECB，求证：CH＝AH＋AB.
　　参考答案
　　1. C
　　2. C
　　3. 50
　　4. ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAC＝∠CAD＝30°，∠DOA＝90°，∵AE平分∠CAD，∴∠OAF＝15°，∴∠AFO的度数为90°－15°＝75°
　　5. 26
　　6. A
　　7. 30
　　8. 10
　　9. (1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴在Rt△OCD中，
　　OC＝CD2－OD2＝52－32＝4 (cm)
　　(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，
　　又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形，
　　∵OB＝OD，∴S四边形OBEC＝OB?OC＝4×3＝12(cm2)
　　10. B
　　11. 45°或105°
　　12. 连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CFD＝∠CEB＝90°，∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，∴DF＝BE
　　13. (1)连结AC，BD，并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC，
　　且AE平分BC，∴AB＝AC＝BC，∴BE＝12BC＝2，
　　∴AE＝42－22＝23，S＝BC?AE＝4×23＝83，
　　∴菱形ABCD的面积是83
　　(2)∵AC＝AB＝AD＝CD，△ADC是等边三角形，∵AF⊥CD，
　　∴∠DAF＝30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC，
　　∴四边形AECG是矩形，∴∠AGH＝90°，
　　∴∠AHC＝∠DAF＋∠AGH＝120°
　　14. (1)连结AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，
　　∴AE＝EC
　　(2)点F是线段BC的中点．理由：在菱形ABCD中，AB＝BC，
　　又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，
　　∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠CEF＝60°，
　　∴∠EAC＝12∠CEF＝30°，∴∠EAC＝12∠BAC，
　　∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于点F，
　　∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点
　　15. 172
　　16.(1)易证△BCE≌△DCF(SAS)，∴CE＝CF
　　(2)延长BA与CF，交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝AD，AF∥BC，AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∵点F为AD的中点，且AG∥CD，易证△AGF≌△DCF(AAS)，∴AG＝CD，∵AB＝CD，∴AG＝AB，∵△BCE≌△DCF，∴∠ECB＝∠DCF＝∠G，∵∠CHB＝2∠ECB，∴∠CHB＝2∠G，∵∠CHB＝∠G＋∠HCG，∴∠G＝∠HCG，∴GH＝CH，∴CH＝AH＋AG＝AH＋AB

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