奥数盈亏问题-初中奥数：盈亏不足问题应用题及解析

【#初中奥数# 导语】奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。®文档大全网整理了相关内容，快来看看吧！希望能帮助到你~更多相关讯息请关注®文档大全网！

　　一、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)

　　1.(3分)一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达;若以每小时8千米的速度，则迟到3小时，甲地和乙地相距_________千米.

　　2.(3分)把一包糖果分给小朋友们，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，则3人分不到，这包糖有_________粒.

　　3.(3分)暑期前借图书，如果每人借4本，则最后少2本;如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完.问共有书_________本.

　　4.(3分)农民锄草，其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩;如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩.锄草面积是_________.

　　5.(3分)四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块;如果有30人各搬8块，有8人各搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块.共有_________块砖.

　　6.(3分)有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人;如果减少一条船，每条船正好坐9人.这班有_________人.

　　7.(3分)一些桔子分给若干人，每人5个余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5人，那么每人分2个还缺8个，有桔子_________个.

　　8.(3分)有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少2个，如果每次吃掉5个苹果和2个梨，当梨吃完还剩下40个苹果.有_________个苹果.

　　9.(3分)小明花19元买了10本练习本和10支铅笔，他还有余钱.如果要买1支铅笔，就多0.3元;如果再买一本练习本就少0.2元.小明原有_________元.

　　10.(3分)小明从家到校，如果每分钟120米，则早到3分钟;如果每分钟90米，则迟到2分钟，小明家到学校_________米.

　　二、解答题(共4小题，满分0分)

　　11.学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不够分了.如果再拿来8棵，那么每个学生正好栽10棵.求参加栽树的学生有多少人，这批树苗共多少棵?

　　12.小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天;若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完?

　　13.一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳3米，则比原定时间迟2天，若每天跳5米，则比原定时间早2天.井口到井底有多少米?

　　14.王师傅加工一批零件，若每天加工250个，则比原定计划迟2天;若平均每天加工300个零件，正好按原定时间完成.求这批零件的总个数?

　　参考答案与试题解析：

　　一、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)

　　1.(3分)一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达;若以每小时8千米的速度，则迟到3小时，甲地和乙地相距200千米.

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：根据若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达;若以每小时8千米的速度，则迟到3小时，速度差为(10﹣8)=2千米，路程差为(10×2+8×3)=44千米;则按时到的时间是44÷2=22时，然后根据每小时10千米的速度，则提前2小时到达，用10×(22﹣2)进行解答即可.

　　解答：解：正点时间：(10×2+8×3)÷(10﹣8)，

　　=44÷2，

　　=22(小时)，

　　(22﹣2)×10=200(千米);

　　2.(3分)把一包糖果分给小朋友们，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，则3人分不到，这包糖有80粒.

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：由题意可知：每一人少分16﹣10=6粒，则少16×3=48粒糖果;用48÷6得出小朋友的人数;然后根据如果每人分10粒，正好分完，用人数乘10即可求出糖果的数量.

　　解答：解：(16×3)÷(16﹣10)=8(人)，

　　8×10=80(粒);

　　3.(3分)暑期前借图书，如果每人借4本，则最后少2本;如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完.问共有书14本.

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完，这个已知条件可以这样理解：如果每个人借3本，则多8﹣3×2=2本，这样原题可变成每人借4本，则最后少2本;每人借3本，则最后余2本;比较两个条件，书的总数的变化差2+2=4(本)，每人借书的变化差是4﹣3=1(本);这两个差是相对应的，相除可以求出借书的人数.

　　解答：解：借书的有多少人?

　　(8﹣2×3+2)÷(4﹣3)

　　=(8﹣6+2))÷1

　　4.(3分)农民锄草，其中5人各锄4亩，余下的各锄3亩，这样分配最后余下26亩;如果其中3人每人各锄3亩，余下的人各锄5亩，最后余下3亩.锄草面积是82亩.

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：由其中5人各锄4亩，余下各锄3亩，这样分配最后余下26亩可得，若其中5人各锄5亩，余下各锄3亩，则余下21亩;由如果其中3人每人各锄3亩，余下的各锄5亩最后余下3亩.可得，如果第人都锄5亩，则田还不够3亩.上面两种情况差24亩，据此可列式计算.

　　解答：解：上述第一种情况锄3亩的人数为：24÷(5﹣3)=12(人)，

　　则共有人数：12+5=17(人);

　　面积：5×4+12×3+26=82(亩).

　　5.(3分)四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余的每人搬5块，这样最后余下148块;如果有30人各搬8块，有8人各搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块.共有432块砖.

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：根据题意，第一次分配的形式与第二次分配的形式虽然不一样，但是砖的总数一样，所以第一次搬砖的总数等于第二次搬砖的总数，那么可设四年级的人数为x人，根据题意可列出等式，计算出学生人数后再代入算式进行计算即可得到答案.

　　解答：解：设四年级共有学生x人，

　　12×7+20×6+5(x﹣12﹣20)+148=30×8+8×9+10(x﹣30﹣8)+20，

　　192+5x=10x﹣48

　　5x=240，

　　x=48;

　　30×8+8×9+10×(48﹣30﹣8)+20，

　　=10x﹣48，

　　=480﹣48，

　　6.(3分)有一班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人;如果减少一条船，每条船正好坐9人.这班有36人.

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1=6人坐不下;减少一条船，正好每船坐9人.不减少，则空余座位9×1=9个;则船有：(9+6)÷(9﹣6)=5(条)，人共有：6×5+6=36(人).

　　解答：解：(6+9)÷(9﹣6)×6+6，

　　=5×6+6，

　　7.(3分)一些桔子分给若干人，每人5个余10个桔子.如果人数增加到3倍还少5人，那么每人分2个还缺8个，有桔子150个.

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：人数增加到三倍而每人2个桔子，那么多需要的桔子数=人数(因为2×3﹣5=1);少5个人，就少需要10个;这时还缺8个;那么，少需要的10个+缺的8个+原来的10个=增加的需求量，为28个;所以原来是28人，150个桔子.

　　解答：解：(10+10+8)÷(6﹣5)×5+10，

　　=28÷1×5+10，

　　8.(3分)有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少2个，如果每次吃掉5个苹果和2个梨，当梨吃完还剩下40个苹果.有110个苹果.

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：若设梨为x个，则苹果有4x﹣2个;每次吃梨2个，次吃完，那么次可以吃掉5×个苹果，依据苹果总数﹣吃掉的苹果数=40就可以列式计算.

　　解答：解：设梨为x个，则苹果有4x﹣2个，每次吃梨2个，次吃完，那么次可以吃掉5×个苹果，

　　故有4x﹣2﹣=40，

　　=42，

　　x=28;

　　4x﹣2=4×28﹣2=110(个);

　　9.(3分)小明花19元买了10本练习本和10支铅笔，他还有余钱.如果要买1支铅笔，就多0.3元;如果再买一本练习本就少0.2元.小明原有20元.

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：一本练习本比一支铅笔贵0.3+0.2=0.5元，则10本练习本比10支铅笔贵10×0.5=5元，从而可求出买练习本和买铅笔分别花的钱数，从而可求得小明的总钱数.

　　解答：解：一本练习本比一支铅笔贵0.3+0.2=0.5元，

　　则10本练习本比10支铅笔贵10×0.5=5元，

　　买铅笔的钱数：(19﹣5)÷2=7元，

　　每支铅笔的价格：7÷10=0.7(元);

　　余下的钱数为：0.7+0.3=1(元);

　　10.(3分)小明从家到校，如果每分钟120米，则早到3分钟;如果每分钟90米，则迟到2分钟，小明家到学校1800米.

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：要求小明家到学校的距离;先要求出小明从家出发到学校用的时间;可以设小明按时到校要X分钟，由题意可得：120(x﹣3)﹣90x=90×2，解方程求出小明按时到校的时间;然后根据速度×时间=路程，代入数值进行解答即可.

　　解答：解：设小明按时到校要x分钟，由题意得：

　　120(x﹣3)﹣90x=90×2，

　　x=18，

　　120×(18﹣3)=1800(米)，

　　或90×(18+2)=1800(米);

　　二、解答题(共4小题，满分0分)

　　11.学校园林科有一批树苗，交给若干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不够分了.如果再拿来8棵，那么每个学生正好栽10棵.求参加栽树的学生有多少人，这批树苗共多少棵?

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：最后剩下12棵，不够分了，可知，学生数应大于12，再拿来8棵正好平均分完(每人10棵)由于812，所以可知学生数应为：12+8=20(人);又再拿来8棵，那么每个学生正好栽10棵，由此可得树苗应为10×20﹣8=192(棵).p=

　　解答：解：人数为：12+8=20(人);

　　树苗的棵数为：10×20﹣8=192(棵).

　　12.小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天;若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完?

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：因为书的总页数不变，若设规定x天读完，书的页数为35×(x+1)和40x﹣5;据此可列式计算.

　　解答：解：设规定x天读完，

　　35×(x+1)=40x﹣5，

　　35x+35=40x﹣5，

　　5x=40，

　　x=8;

　　书的总页数为：40x﹣5=40×8﹣5=315(页);

　　最后一天应读：315﹣(8﹣1)×39

　　=315﹣273

　　13.一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳3米，则比原定时间迟2天，若每天跳5米，则比原定时间早2天.井口到井底有多少米?

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：两种情况每天跳的米数相差5﹣3=2米，跳的距离相差(3×2+5×2)=16米，进而得出原定时间为：16÷2=8天，进而根据若每天跳3米，则比原定时间迟2天，用3×(8+2)计算即可井口到井底的深度.

　　解答：解：(3×2+5×2)÷(5﹣3)，

　　=16÷2，

　　=8(天)，

　　14.王师傅加工一批零件，若每天加工250个，则比原定计划迟2天;若平均每天加工300个零件，正好按原定时间完成.求这批零件的总个数?

　　考点：盈亏问题.1923992

　　分析：由题意得：若每天加工250个，则比原定计划迟2天，即还有250×2=500个零件没有做;每天多做(300﹣250)=50个，正好按原定时间完成，则原定计划用500÷50=10天;进而根据工效×工作时间=工作总量进行解答即可.

　　解答：解：(250×2)÷(300﹣250)=10(天)，

　　10×300=3000(个);

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