小学奥数中的数论问题,小学奥数数论问题试题：奇偶数

1、下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数?
□+□=□　 □-□=□　　□×□=□　□÷□=□
2、任意取出1234个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数?
3、一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…
试问：这串数的前100个数(包括第100个数)中，有多少个偶数?
4、能不能将1010写成10个连续自然数之和?如果能，把它写出来;如果不能，说明理由。
5、能否将1至25这25个自然数分成若干组，使得每一组中的数都等于组内其余各数的和?
6、在象棋比赛中，胜者得1分，败者扣1分，若为平局，则双方各得0分。今有若干个学生进行比赛，每两人都赛一局。现知，其中有一位学生共得7 分，另一位学生共得20分，试说明，在比赛过程中至少有过一次平局。
7、在黑板上写上1，2，…，909，只要黑板上还有两个或两个以上的数就擦去其中的任意两个数a，b，并写上a-b(其中a≥b)。问：最后黑板上剩下的是奇数还是偶数?
8、设a1，a2，…，a64是自然数1，2，…，64的任一排列，令b1=a1-a2，b2=a3-a4，…，b32=a63-a64;c1=b1-b2，c2=b3-b4，…，c16=b31-b32;d1=c1-c2，d2=c3-c4，…，d8=c15-c16;……
这样一直做下去，最后得到的一个整数是奇数还是偶数?

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