北师大版八年级上册数学第二章测试题|北师大版八年级上册数学期中试卷及答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=(　　)
A.40° B.80° C.60° D.100°
2.下列银行标志中，不是轴对称图形的为(　　)
3.已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是(　　)
A.33 D.a<11
4.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(　　)
5.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有(　　)
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
6.如果分式 有意义，则x的取值范围是(　　)
A.全体实数 B.x=1 C.x≠1 D.x=0
7.下面分解因式正确的是(　　)
A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x2﹣4)x=x3﹣4x
C.ax+bx=(a+b)x D.m2﹣2mn+n2=(m+n)2
8.下列计算正确的是(　　)
A.3mn﹣3n=m B.(2m)3=6m3 C.m8÷m4=m2 D.3m2•m=3m3
9.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=(　　)
A.10° B.15° C.20° D.30°
10.如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM=3，则PD的长为(　　)
A.2 B.1.5 C.3 D.2.5
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　 　.
12.如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为　 　.
13.如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有　 　个.
14.如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为　 　.
15.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于　 　.
16.如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上.若DE=DB，则CE的长为_________.
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)计算(﹣ xy2)3
18.(本题8分)因式分解：ab﹣a
19.(本题8分)计算 ÷(1﹣ )
20.(本题8分)如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数.
21.(本题8分)如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.
22.(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长.
23.(本题10分)如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求证：∠A=∠D.
24.(本题12分)如图，平面直角坐标系中，已知点A(a﹣1，a+b)，B(a，0)，且 +(a﹣2b)2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P.
(1)求证：AO=AB;
(2)求证：OC=BD;
(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么?
参考答案
一、选择题
1. B 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. C 8. D. 9. A 10. A
二、填空题
11.利用三角形的稳定性. 12.∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD.
13. 28 14. 24 15. 120 16.
三、解答题
17.解：
18.解：ab﹣a=a(b﹣1).
19.解:原式= ÷( ﹣ )
= •
=
20.解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°.
答：∠ACD的度数为83°.
21.证明：如图，过点A作AP⊥BC于P.
∵AB=AC，∴BP=PC;
∵AD=AE，∴DP=PE，
∴BP﹣DP=PC﹣PE，∴BD=CE.
22.解：∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ECA=90°，
∵AD⊥CE于D，
∴∠CAD+∠ECA=90°，
∴∠CAD=∠BCE.
又∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴BE=CD，CE=AD=5，
∴BE=CD=CE﹣DE=5﹣3=2(cm)
23.解：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE
，即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
CA=CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴∠A=∠D.
24.解：(1)∵ +(a﹣2b)2=0，
≥0，(a﹣2b)2≥0，
∴ =0，(a﹣2b)2=0，
解得：a=2，b=1，
∴A(1，3)，B(2，0)，
∴OA= = ，
AB= = ，
∴OA=AB;
(2)∵∠CAD=∠OAB，
∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，
即∠OAC=∠BAD，
在△OAC和△BAD中，
OA=AB，∠OAC=∠BAD，AC=AD，
∴△OAC≌△BAD(SAS)，
∴OC=BD;
(3)点P在y轴上的位置不发生改变.
理由：设∠AOB=∠ABO=α，
∵由(2)知△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOB=α，
∵OB=2，∠OBP=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣2α为定值，
∵∠POB=90°，
∴OP长度不变，
∴点P在y轴上的位置不发生改变.

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