初二年级奥数题|初二年级奥数轴对称测试题

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是®文档大全网为大家带来的初二年级奥数轴对称测试题，欢迎大家阅读。

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.下列交通标志图案是 轴对称图形的是(　　)

2.下列图形中对称轴只有两条的是(　 )

3.如图1，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的(　　) A.轴对称性 B.用字母表示数

C.随机性 D.数形结合

4.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为(　　)

A.16 B.18

C.20 D.16或20

5.如图2，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A′=78°，∠C=48°，则∠ABC的度数为(　　)

A.48° B.54°

C.74° D.78°

6.图3是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是(　　)

A.△ABD≌△ACD

B.AF垂直平分线段EG

C.连接BG，CE，其交点在AF上

D.△DEG是等 边三角形

7. 在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，8)关于y轴的对称点的坐标为( )

A.(-3，-8) B.(3，8)

C.(3，-8) D.(8，-3)

8.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是(　　)

A.30° B.40°

C.50° D.70°

二、填空题(每小题4分，共32分)

9.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是________三角形.

10. 已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN的关系是________.

11.如图5，在△ABC中，AB=AC，∠B =50°，则∠A=________.

12.如图6，在△ABC中，AB=AC=3 cm，AB的 垂直平分线MN交AC于点N，交AB于点M.已知△BCN的周长是5 cm，则BC的长是________cm.

13.如图7，A，B，C三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修 建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在________________.

14.如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个.

15.观察规律，并填空：

16.如图9，O为△ABC内一点，O与D关于AB对称，O与E关于BC对称，O与F关于AC对称，∠BAC=40°，∠ABC=80°，∠ACB=60°，则∠ADB+∠BEC+

∠CFA=_________.

三、解答题(共64分)

17.(9分)请在如图10所示的三个2×2的方格中各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.(注：所画的三个图形不能重复)

18.(8分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图11所示的三个汉字可以看成是轴对称图形，请在方框中再写出4个类似轴对称图形的汉字.

19.(12分)如图12，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，D为BC上一点，BD=AB，DE⊥BC，交AC于点E.

(1)求证：△ADE是等腰三角形;

(2)图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形?若有，请一一写出来(不要求证明);若没有，请说明理由.

20.(11分)如图13，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小，在图中作出点P.

21.(12分)如图14，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线DE交AB于点E，D为垂足，连接EC.

(1)求∠ECD的度数;

(2)若CE=5，求BC的长.

22.(12分)如图15，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE，则线段AE与BC有 什么位置关系?请说明理由.

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