约数与倍数 五年级奥数|关于约数倍数的小学奥数训练资料

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【篇一】

　　约数与倍数

　　约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中的一个，叫做这几个数的公约数。

　　公约数的性质：

　　1、几个数都除以它们的公约数，所得的几个商是互质数。

　　2、几个数的公约数都是这几个数的约数。

　　3、几个数的公约数，都是这几个数的公约数的约数。

　　4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的公约数等于这几个数的公约数乘以m。

　　例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;

　　18的约数有：1、2、3、6、9、18;

　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6;

　　那么12和18的公约数是：6，记作(12，18)=6;

　　求公约数基本方法：

　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的公约数。

　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　12的倍数有：12、24、36、48……;

　　18的倍数有：18、36、54、72……;

　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;

　　最小公倍数的性质：

　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

　　2、两个数公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

【篇二】

　　例题解析：

　　已知x、y为正整数，且满足xy-(x+y)=2p+q，其中p、q分别是x与y的公约数和最小公倍数，求所有这样的数对(x，y)(x≥y)

　　考点：约数与倍数.

　　分析：此题需分类讨论，①当x是y的倍数时，设x=ky(k是正整数).解方程k(y-2)=3;②当x不是y的倍数时，令x=ap，y=bp，a，b互质，则q=abp.解方程abp-1=(a-1)(b-1)即可.解答：解：①当x是y的倍数时，设x=ky(k是正整数).

　　则由原方程，得

　　ky•y-(ky+y)=2y+ky，

　　∵y≠0，

　　∴ky-(k+1)=2+k，

　　∴k(y-2)=3，

　　当k=1时，x=5，y=5;

　　当k=3时，x=9，y=3;

　　x=9、y=3；x=5、y=5

　　②当x不是y的倍数时，令x=ap，y=bp，a，b互质，则q=abp，代入原式

　　得：abp2-(ap+bp)=2p+abp，即abp-1=(a-1)(b+1)

　　当p=1时，a+b=2，可求得a=1，b=1，此时不满足条件;

　　当p>1时，abp≥2ab-1=ab+(ab-1)≥ab>(a-1)(b-1)

　　此时，abp-1=(a-1)(b+1)不满足条件;

　　综上所述，满足条件的数对有

　　x=9、y=3；x=5、y=5

　　点评：本题主要考查的是公约数与最小公倍数.由于两个数的乘积等于这两个数的公约数与最小公倍数的积.即(a，b)×[a，b]=a×b.所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数.

【篇三】

　　练习

　　1.28的约数之和是多少?

　　2.一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数，十位数字与个位数字的积是24这个两位数是多少?

　　3.两个自然数的和是50，它们的公约数是5，则这两个数的差是多少?

　　4.用长是9公分、高是7公分的长方形木块叠成一正方体，至少需要这种长方体木块多少块?

　　5.张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱利润，那么他必须卖出苹果多少个?

　　6.一个公共汽车站，发出五路车，这五路车为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，多少分钟又同时发第二次?

　　7.饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，每只猴子可得12粒;如只分给第二群，每只猴子可得125粒;如只分给第三群，每只猴子可得20粒，那么平均给三群猴子，每只猴可得花生多少粒?

　　8.一块长48公分、宽42公分的布。不浪费边角料，能剪出的正方形布片多少块?

　　9.这样的自然数是有的：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是多少?

　　10.把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的公约数是1，那么至少要分成多少组?

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