小学生奥数题公约数与最小公倍数、牛吃草问题

【#小学奥数# 导语】在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。以下是©文档大全网整理的《小学生奥数题公约数与最小公倍数、牛吃草问题》相关资料，希望帮助到您。

1.小学生奥数题公约数与最小公倍数

　　（1）两个数的公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）或（）。
　　答案：1和221或13和17。
　　（2）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数是（）。
　　答案：6
　　（3）（）与60的公约数是60，最小公倍数是120。
　　答案：答案：120
　　（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的公约数是（）；A、B两个数的最小公倍数是（）；B、C两个数的最小公倍数是（）。
　　答案：6、1260、1386。
　　（5）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的公约数是（），最小公倍数是（）。
　　答案：3、180。　

2.小学生奥数题公约数与最小公倍数

　　1、两个数的公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？

　　2、已知两个自然数的积是5766，它们的公约数是31。求这两个自然数。

　　3、已知两个自然数的和是54，并且它们的最小公倍数与公约数之间的差为114，求这两个数。

　　4、将一块长3.57米、宽1.05米、高0.84米的长方体木料，锯成同样大小的正方体小木块。问当正方体的边长是多少时，用料最省且小木块的体积总和？（不计锯时的损耗，锯完后木料不许有剩余）

　　5、写出小于20的三个自然数，使它们的公约数是1，但其中任意两个数都不互质。

　　参考答案：

　　1、36

　　2、31，186或62，93

　　3、24，30

　　4、21厘米

　　5、6，10，15或10，12，15或10，15，18

3.小学生奥数题牛吃草问题

　　有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的`草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？

　　分析：根据题意先把将三块草地的面积统一起来，变为典型的牛吃草的基本类型的题目，只要求出每天新长出的草以及草地原有草，就可以求出答案。

　　解：因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5=24，所以120公顷草地可供11×24=264（头）牛吃10天，因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6=20，所以120公顷草地可供12×20=240（头）牛吃14天．又因为120÷8=15，问题变为：120公顷草地可供19×15=285（头）牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”设1头牛1天吃的草为1份，每天新长出的草有：（240×14-264×10）÷（14-10）=180（份），草地原有草（264-180）×10=840（份），可供285头牛吃840÷（285-180）=8（天）．所以，第三块草地可供19头牛吃8天。

　　答：第三块草地可供19头牛吃8天。

2.小学生奥数题牛吃草问题

　　1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？

　　A、6

　　B、5

　　C、4

　　D、3

　　解析：设青草总量为y，每天生长草量为x；则有y=（10-x）×20，（y=15-x）×10，解得x=5，y=100。设25头牛能吃T天，则100=（25-5）×T，T=5天。选择B。

　　2、有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？

　　A、11

　　B、13

　　C、7

　　D、9

3.小学生奥数题牛吃草问题

　　1、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。可供25头牛吃几天？

　　2、一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？

　　3、一片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，这片牧场可供18头牛吃几周？

　　4、有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？

　　5、有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，如用10台抽水机需抽8小时；如用8台抽水机需抽12小时。那么，如果用6台抽水机，需抽多少小时？

　　6、有一牧场长满草，每天牧草匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天。现有牛若干头在吃草，6天后，杀了4头牛，余下的牛吃了2天将草吃完。问原来有牛多少头？

　　7、有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供牛22头吃54天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？（每块地每公亩草量相同且都是匀速生长）

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