小学四年级奥数公约数与最小公倍数

【#小学奥数# 导语】解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。 以下是®文档大全网整理的《小学四年级奥数公约数与最小公倍数》相关资料，希望帮助到您。

1.小学四年级奥数公约数与最小公倍数

　　公约数，亦称“公因数”。它是一个能同时整除几个整数的数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中的称为公约数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。

　　公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，公约数是10　

2.小学四年级奥数公约数与最小公倍数

　　几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

　　自然数a、b的最小公倍数可以记作［a，b］，自然数a、b的公因数可以记作（a、b），当（a、b）=1时，［a、b］=a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/公约（因）数，解题时要避免和公约（因）数问题混淆。

　　最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理（正确的题在最小公倍数内有解，有的解）。因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的次方之间的乘积。

3.小学四年级奥数公约数与最小公倍数

　　（1）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（）。

　　A、a一定是b的倍数

　　B、a一定能被b整除

　　C、a一定是b和c的最小公倍数

　　D、b一定是a的约数

　　答案：C

　　（2）甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的公约数是42。

　　A、2

　　B、3

　　C、5

　　D、7

　　答案：B

　　（3）如果a能被b整除，c又是b的约数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是（）。

　　A、abc

　　B、a＋b＋c

　　C、a

　　D、b

　　答案：C

4.小学四年级奥数公约数与最小公倍数

　　（1）两个数的（）个数是无限的。

　　A、公约数

　　B、公倍数

　　C、公约数

　　D、最小公倍数

　　答案：B

　　（2）下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（）。

　　A、13和91

　　B、21和51

　　C、34和51

　　D、15和28

　　答案：D

　　（3）17是136和476的（）。

　　A、公约数

　　B、公倍数

　　C、公约数

　　D、最小公倍数

　　答案：A

　　（4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（）对。

　　A、1

　　B、2

　　C、3

　　D、4

　　答案：B

　　（5）自然数a、b，如果数a除以数b的商是2，那么两数的公约数是（）。

　　A、a

　　B、b

　　C、1

　　D、2

　　答案：B

5.小学四年级奥数公约数与最小公倍数

　　（1）两个数的公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（）或（）。

　　答案：1和221或13和17。

　　（2）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数是（）。

　　答案：6

　　（3）（）与60的公约数是60，最小公倍数是120。

　　答案：答案：120

　　（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的公约数是（）；A、B两个数的最小公倍数是（）；B、C两个数的最小公倍数是（）。

　　答案：6、1260、1386。

　　（5）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的公约数是（），最小公倍数是（）。

　　答案：3、180。

　　（6）写出除以7所得商和余数（不为0）相同的所有数。（）。

　　答案：8、16、24、32、40、48。

　　（7）一个数被2，3，7除都余1，这个数最小是（）。

　　答案：43。

　　（8）一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除。所有满足上述条件的两位数是（）。

　　答案：27、57、87。

　　（9）求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。这个数是（）。

　　答案：58。

　　（10）如果某数除492、2241、3195都余15，那么这个数最小是（），是（）。

　　答案：53、159。

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