[初中奥数难题精选]精选初中奥数二次根式试题解析

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。下面是®文档大全网为大家带来的“精选初中奥数二次根式试题解析”，欢迎大家阅读。

　　1．（4分）下列计算正确的是（）

　　A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

　　2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）

　　A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3

　　3．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：

　　①3x3（﹣2x2）=﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

　　其中正确的个数有（）

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

　　4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（）

　　A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1

　　5．（4分）下列分解因式正确的是（）

　　A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

　　6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）

　　A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

　　答案：

　　1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992

　　分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

　　解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

　　B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；

　　C、应为a3a2=a5，故本选项错误；

　　D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．

　　故选D．

　　点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

　　2．

　　考点：多项式乘多项式。1923992

　　分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．

　　解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），

　　=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，

　　=x3﹣a3．

　　故选B．

　　点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．

　　3．

　　考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。1923992

　　分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．

　　解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；

　　②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；

　　③应为（a3）2=a6，故本选项错误；

　　④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．

　　所以①②两项正确．

　　故选B．

　　点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．

　　4

　　考点：完全平方公式。1923992

　　专题：计算题。

　　分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．

　　解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，

　　∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

　　故选C．

　　点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

　　5，

　　考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992

　　分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

　　解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

　　B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

　　C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

　　D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

　　故选B．

　　点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．

　　6

　　考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992

　　分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．

　　解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；

　　B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；

　　C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；

　　D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．

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