【#小学奥数# 导语】芬芳袭人花枝俏,喜气盈门捷报到。心花怒放看通知,梦想实现今日事,喜笑颜开忆往昔,勤学苦读最美丽。在学习中学会复习,在运用中培养能力,在总结中不断提高。以下是©文档大全网为大家整理的《小学奥数完全平方数练习题【三篇】》 供您查阅。
【第一篇】
一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数。
解答:设此自然数为x,依题意可得
x-45=m^2; (1)
x+44=n^2 (2)
(m,n为自然数)
(2)-(1)可得 :
n^2-m^2=89或: (n-m)(n+m)=89
因为n+m>n-m
又因为89为质数,
所以:n+m=89; n-m=1
解之,得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。
【第二篇】
求证:四个连续的整数的积加上1,等于一个奇数的平方
解答:设四个连续的整数为,其中n为整数。欲证
是一奇数的平方,只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。
证明 设这四个整数之积加上1为m,则
m为平方数
而n(n+1)是两个连续整数的积,所以是偶数;又因为2n+1是奇数,因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。
【第三篇】
求证:11,111,1111,这串数中没有完全平方数
解答:形如的数若是完全平方数,必是末位为1或9的数的平方,即
或在两端同时减去1之后即可推出矛盾。
证明 若,则
因为左端为奇数,右端为偶数,所以左右两端不相等。
若,则
因为左端为奇数,右端为偶数,所以左右两端不相等。
综上所述,不可能是完全平方数。
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小学奥数完全平方数练习题【三篇】04-16
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