【#小学奥数# 导语】生活的海洋已铺开金色的路,浪花正分列两旁摇动着欢迎的花束。勇敢地去吧,朋友!前进,已吹响出征的海螺;彩霞,正在将鲜花的大旗飞舞……以下是®文档大全网为大家整理的《小学奥数数论问题完全平方数练习题【六篇】》供您查阅。
【篇一】
一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数。
解答:设此自然数为x,依题意可得
x-45=m^2; (1)
x+44=n^2 (2)
(m,n为自然数)
(2)-(1)可得 :
n^2-m^2=89或: (n-m)(n+m)=89
因为n+m>n-m
又因为89为质数,
所以:n+m=89; n-m=1
解之,得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。
【篇二】
求证:11,111,1111,这串数中没有完全平方数
解答:形如的数若是完全平方数,必是末位为1或9的数的平方,即
或在两端同时减去1之后即可推出矛盾。
证明 若,则
因为左端为奇数,右端为偶数,所以左右两端不相等。
若,则
因为左端为奇数,右端为偶数,所以左右两端不相等。
综上所述,不可能是完全平方数。
【篇三】
求满足下列条件的所有自然数:
(1)它是四位数。(2)被22除余数为5。(3)它是完全平方数
解答:设,其中n,N为自然数,可知N为奇数。
11|N - 4或11|N + 4
或
k = 1
k = 2
k = 3
k = 4
k = 5
所以此自然数为1369, 2601, 3481, 5329, 6561, 9025。
【篇四】
决断下列各数哪几个数是完全平方数:486,1156,4128。
解:486=4×121+2,因为形如4k+2的数肯定不是完全平方数,所以486不是完全平方数。
如果1156是平方数,设A2=1156,则A的个位数字为4或6,因为302<1156<352,342=1156,所以1156是完全平方数。
因为完全平方数的个位数只能是0,1,4,5,6,9这6个数字中的一个,所以4128不是完全平方数。
答:1156是完全平方数。
例2:在20~1000中,有多少个完全平方数。
解:因为52=25,312=961,322=1024,所以在20~1000之间的完全平方数个数有 31-5+1=27
答:有27个完全平方数。
【篇五】
甲、乙两人合养了n头羊,而每头羊的卖价又恰为n元,全部卖完后,两人分钱方法如下:先由甲拿十元,再由乙拿十元,如此轮流,拿到最后,剩下不足十元,轮到乙拿去。为了平均分配,甲应该补给乙多少元?
解答:n头羊的总价为元,由题意知元中含有奇数个10元,即完全平方数的十位数字是奇数。如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6。所以,的末位数字为6,即乙最后拿的是6元,从而为平均分配,甲应补给乙2元。
【篇六】
求证:四个连续的整数的积加上1,等于一个奇数的平方
解答:设四个连续的整数为,其中n为整数。欲证
是一奇数的平方,只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。
证明 设这四个整数之积加上1为m,则
m为平方数
而n(n+1)是两个连续整数的积,所以是偶数;又因为2n+1是奇数,因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。
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小学奥数数论问题完全平方数练习题【六篇】07-07
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