2017年山西高考数学试卷_2017年山西高考数学增分分项练习（八）

1.将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有(　　)

A.36种B.30种

C.24种D.20种

答案　C

解析　根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人，分两种情况：①其中有一个人与甲在同一个学校，有A=6(种)情况;②没有人与甲在同一个学校，则有C·A=6(种)情况.所以若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2×(6+6)=24(种)，故选C.

2.若二项式(2x+)7的展开式中的系数是84，则实数a等于(　　)

A.2B.C.1D.

答案　C

解析　二项式(2x+)7的通项公式为Tk+1=C(2x)7-k()k=C27-kakx7-2k，令7-2k=-3，

得k=5.故展开式中的系数是C22a5=84，解得a=1.

3.(2015·湖南)已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a等于(　　)

A.B.-C.6D.-6

答案　D

解析　5的展开式通项Tk+1=Cx(-1)kak·x=(-1)kakCx，令-k=，则k=1，

∴T2=-aCx，∴-aC=30，∴a=-6，故选D.

4.淮北一中有5名优秀毕业生到市内一所初中的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名同学的不同分派方法种数为(　　)

A.150B.180

C.200D.280

答案　A

解析　A+CA=150.

5.已知实数a，m满足a=cosxdx，(x+a+m)7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a7(x+1)7且(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5+a7)2=37，则m等于(　　)

A.-1或3B.1或-3

C.1D.3

答案　B

解析　∵a=cosxdx，∴a=sinx|=2.

令x=0，得(2+m)7=a0+a1+a2+…+a7，

令x=-2，得m7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7.

又(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5+a7)2

=(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7)=[(2+m)m]7=37，得(2+m)m=3，解得m的值为1或-3.

6.某公司安排6位员工在“五一劳动节(5月1日至5月3日)”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中甲不在1日值班，乙不在3日值班，则不同的安排方法种数为(　　)

A.30B.36

C.42D.48

答案　C

解析　由于甲乙有特殊条件，所以对甲乙进行分类讨论.若甲值班第二天的情况下：若乙值班第一天，则安排剩下四人的方法有CC=12(种);若乙值班第二天，则安排剩下四人在第一天和第三天，共有方法C=6(种)，故甲值班第二天共有方法12+6=18(种);若甲值班第三天的情况下：若乙值班第一天，则安排剩下四人的方法有CC=12(种);若乙值班第二天，共有方法CC=12(种)，故甲值班第三天共有方法12+12=24(种).综上，共有方法24+18=42(种)，故选C.

7.(x+1)2(x-2)4的展开式中含x3项的系数为(　　)

A.16B.40

C.-40D.8

答案　D

解析　∵(x+1)2(x-2)4=x2(x-2)4+2x(x-2)4+(x-2)4，∴x3项的系数由(x-2)4中x、x2与x3的系数决定，即C(-2)3+2C(-2)2+C(-2)=8，故选D.

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