2017年山西高考数学试卷:2017年山西高考数学增分分项练习（十）

1.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班;丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是(　　)

A.2日和5日B.5日和6日

C.6日和11日D.2日和11日

答案　C

解析　由题意，得1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26.根据甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选C.

2.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)

A.方程x2+ax+b=0没有实根

B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根

C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根

D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根

答案　A

解析　反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根.故选A.

3.观察下列规律|x|+|y|=1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解(x，y)的个数为12，….则|x|+|y|=20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)

A.76B.80

C.86D.92

答案　B

解析　观察可得不同整数解的个数4,8,12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为an=4n，则所求为第20项，所以a20=80，故选B.

4.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(　　)

①y=cosx(x∈R)是三角函数;②三角函数是周期函数;③y=cosx(x∈R)是周期函数.

A.①②③B.②①③

C.②③①D.③②①

答案　B

解析　根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：①y=cosx(x∈R )是三角函数是“小前提”;②三角函数是周期函数是“大前提”;③y=cosx(x∈R )是周期函数是“结论”.故“三段论”模式排列顺序为②①③，故选B.

5.某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类(n∈N*)，分别编号为1,2，…，n，买家共有m名(m∈N*，m

A.a11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m

B.a11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2

C.a11a12+a21a22+…+am1am2

D.a11a21+a12a22+…+a1ma2m

答案　C

解析　∵aij=

1≤i≤m,1≤j≤n，

∴ai1ai2表示第i名买家同时购买第1类和第2类商品，

∴同时购买第1类和第2类商品的人数是a11a12+a21a22+…+am1am2，故选C.

6.对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·6·4·2，当n是奇数时，n!!=n·(n-2)·(n-4)·…·5·3·1，且有n!=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1.现有四个命题：

①2016!!·2015!!=2016!;②2016!!=21008×1008!;③2015!!的个位数字是5;④2014!!的个位数字是0.

其中正确的命题有(　　)

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案　D

解析　根据题意，依次分析四个命题可得：

对于①，2016!!·2015!!=(2·4·6·8·…·2008·2010·2012·2014·2016)·(1·3·5·7·…·2009·2011·2013·2015)=1·2·3·4·5·…·2012·2013·2014·2015·2016=2016!，故①正确;对于②，2016!!=2·4·6·8·10·…·2008·2010·2012·2014·2016=21008(1·2·3·4·…·1008)=21008·1008!，故②正确;对于③，2015!!=2015×2013×2011×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，故③正确;对于④，2014!!=2·4·6·8·…·2008·2010·2012·2014，其中含有10，故个位数字为0，故④正确.故选D.

7.已知数列{an}是正项等差数列，若cn=，则数列{cn}也为等差数列.已知数列{bn}是正项等比数列，类比上述结论可得(　　)

A.若{dn}满足dn=，则{dn}也是等比数列

B.若{dn}满足dn=，则{dn}也是等比数列

C.若{dn}满足dn=[b1·(2b2)·(3b3)·…·(nbn)]，则{dn}也是等比数列

D.若{dn}满足dn=[b1·b·b·…·b]，则{dn}也是等比数列

答案　D

解析　等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，据此，我们可以类比得：若{dn}满足dn=[b1·b·b·…·b]，则{dn}也是等比数列.

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