2017年山西高考数学试卷,2017年山西高考数学增分分项练习（五）

1.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：

(1)α∥βl⊥m;(2)α⊥βl∥m;(3)l∥mα⊥β;(4)l⊥mα∥β.

其中正确的命题是(　　)

A.(1)与(2) B.(1)与(3)

C.(2)与(4) D.(3)与(4)

答案　B

解析　∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m平面β，∴l⊥m，故(1)正确;∵直线l⊥平面α，α⊥β，

∴l∥平面β，或l平面β，又∵直线m平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故(2)错误;∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m平面β，∴α⊥β，故(3)正确;∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或mα，又∵直线m平面β，则α与β可能平行也可能相交，故(4)错误.故选B.

2.已知如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的正(主)视图的是(　　)

答案　A

解析　当P、B1重合时，正(主)视图为选项B;当P到B点的距离比到B1近时，正(主)视图为选项C;当P到B点的距离比到B1远时，正(主)视图为选项D，因此答案为A.

3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A. B.

C.4D.

答案　B

解析　由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的右边侧面与底面垂直，其直观图如图.

四棱锥的底面是边长为2的正方形，由侧(左)视图中等腰三角形的腰长为，得棱锥的高为=2，∴几何体的体积V=×22×2=.故选B.

4.设a，b，l均为直线，α，β均为平面，则下列命题判断错误的是(　　)

A.若l∥α，则α内存在无数条直线与l平行

B.若α⊥β，则α内存在无数条直线与β不垂直

C.若α∥β，则α内存在直线m，β内存在直线n，使得m⊥n

D.若a⊥l，b⊥l，则a与b不可能垂直

答案　D

解析　由直线与平面平行的性质可知A正确;当α⊥β时，平面α内与两平面的交线不垂直的直线均与平面β不垂直，故B正确;由两平面平行的性质可知，C正确;当a⊥l，b⊥l时，a⊥b可以成立，例如长方体一个顶点上的三条直线就满足此条件，所以D错，故选D.

5.如图，ABCD—A1B1C1D1是边长为1的正方体，S—ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一球面上，则该球的表面积为(　　)

A.πB.π

C.π D.π

答案　D

解析　按如图所示作辅助线，点O为球心，设OG1=x，则OB1=SO=2-x，同时由正方体的性质知B1G1=，则在Rt△OB1G1中，OB=OG+G1B，即(2-x)2=x2+()2，解得x=，所以球的半径R=OB1=，所以球的表面积为S=4πR2=π，故选D.
6.如图，已知平面α∩平面β=l，α⊥β.点A、B是直线l上的两点，点C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=4，AB=6，CB=8.点P是平面α上的一动点，且有∠APD=∠BPC，则四棱锥P—ABCD的体积的值是(　　)

A.48B.16C.24D.144

答案　A

解析　由题意知：△PAD，△PBC是直角三角形，

又∠APD=∠BPC，所以△PAD∽△PBC.

因为DA=4，CB=8，所以PB=2PA.

作PM⊥AB于点M，则PM⊥β.

令AM=t，则PA2-t2=4PA2-(6-t)2，

所以PA2=12-4t，

所以PM=，

即为四棱锥的高.

又底面为直角梯形，S=(4+8)×6=36，

所以V=×36×

=12≤12×4=48.

7.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)

A.57+24π B.57+15π

C.48+15πD.48+24π

答案　D

解析　本题为圆锥与直四棱柱的组合体.注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积5×=15π;圆锥底面圆，S=πr2=9π;直四棱柱侧面积，3×4×4=48，总面积为48+24π.

8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是(　　)

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.三棱锥A—BEF的体积为定值

D.△AEF的面积与△BEF的面积相等

答案　D

解析　连接BD，则AC⊥BD，BB1⊥AC，

所以AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，故A正确;

因为B1D1∥平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，故B正确;因为三棱锥A—BEF的底面是底边为EF=，高为棱长BB1=1的△BEF，面积为，三棱锥的高为，所以三棱锥A—BEF的体积是定值，故C正确;显然△AEF与△BEF有相同的底边，但B到EF的距离与A到EF的距离不相等，即两三角形的面积不相等，故D错误.故选D.

9.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)

A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B.若m∥n，m⊂α，nβ，则α∥β

C.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β

D.若m∥n，m∥α，则n∥α

答案　C

解析　由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：

若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故A错误;

若m∥n，mα，nβ，则α与β相交或平行，故B错误;

若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理得α∥β，故C正确;

若m∥n，m∥α，则n∥α或nα，故D错误.故选C.

10.如图，已知斜四棱柱ABCD—A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AD=60°，∠BAD=90°，平面A1ADD1⊥平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为(　　)

A.B.

C. D.

答案　C

解析　延长AD，过D1作D1E⊥AD于点E，连接BE.

因为平面A1ADD1⊥平面ABCD，平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，D1E平面A1ADD1，所以D1E⊥平面ABCD，即BE为D1B在平面ABCD内的射影，所以∠D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，因为D1E=2sin60°=，BE==，所以tan∠D1BE===.故选C.

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