2017年山西高考数学试卷,2017年山西高考数学增分分项练习（九）

1.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是(　　)

A.1个白球2个红球B.2个白球1个红球

C.3个都是红球D.至少有一个红球

答案　C

解析　事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，和事件“1个白球2个红球”，“2个白球1个红球”，“至少有一个红球”都能同时发生，既不互斥，也不对立.故选C.

2.依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为(　　)

A.B.

C. D.

答案　B

解析　如图，原正六边形为ABCDEF，最小的正六边形为A1B1C1D1E1F1.设AB=a，由已知得，∠AOB=60°，则OA=a，∠AOM=30°，则OM=OAcos∠AOM=a·cos30°=，即中间的正六边形的边长为;以此类推，最小的正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为OB1=OM=·=，所以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内的概率为P===，故选B.

3.一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”.若a，b，c∈{4,5,6,7,8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凹数”的概率是(　　)

A.B.

C. D.

答案　D

解析　根据题意，当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”，在{4,5,6,7,8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A=60种，在{4,5,6,7,8}中取3个不同的数，将4放在十位上，再将2个数排在百位、个位上，有A=12(种);将5放在十位上，再将2个数排在百位、个位上，有A=6(种);将6放在十位上，再将2个数排在百、个位上，有A=2(种).根据分类加法计数原理，可得共有12+6+2=20(种)，所以构成“凹数”的概率为=，故选D.

4.设a∈[1,4]，b∈[1,4]，现随机地抽出一对有序实数对(a，b)，则使得函数f(x)=4x2+a2与函数g(x)=-4x的图象有交点的概率为(　　)

A.B.

C. D.

答案　A

解析　因为a∈[1,4]，b∈[1,4]，所以(a，b)所在区域面积为9.函数f(x)=4x2+a2与g(x)=-4x的图象有交点，等价于4x2+4x+a2=0有解，即是b≥a2，此时(a，b)所在区域如图阴影部分，其面积为3-(a2-1)da=3-(a3-a)|=，由几何概型概率公式得，函数f(x)=4x2+a2与函数g(x)=-4x的图象有交点的概率为=，故选A.

5.连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是(　　)

A.B.C.D.

答案　A

解析　∵(m，n)·(-1,1)=-m+n<0，∴m>n.

基本事件总共有6×6=36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1+2+3+4+5=15(个).

∴P==，故选A.

6.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为.构造数列{an}，使an=记Sn=a1+a2+…+an，则S2≠0且S8=2时的概率为(　　)

A.B.

C. D.

答案　C

解析　由题意知，当S8=2时，说明抛掷8次，其中有5次正面向上，3次反面向上，又因为S2≠0，所以有两种情况：①前2次正面都向上，后6次中有3次正面向上，3次反面向上;②前2次反面都向上，后6次中有5次正面向上，1次反面向上，所以S2≠0且S8=2时的概率为P=()2C·()3()3+()2C()5()1=，

故选C.

7.同时抛掷三颗骰子一次，设A=“三个点数都不相同”，B=“至少有一个6点”，则P(B|A)为(　　)

A.B.

C. D.

答案　A

解析　A=“三个点数都不相同”包含基本事件共有CCC=120(种)，其中不含6点的基本事件共有CCC=60(种)，所以A中“至少有一个6点”的基本事件共有120-60=60(种)，因此P(B|A)==，

故选A.

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