2017年山西高考数学试卷,2017年山西高考数学增分分项练习(九)

副标题:2017年山西高考数学增分分项练习(九)

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1.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件A的对立事件是(  )

A.1个白球2个红球B.2个白球1个红球

C.3个都是红球D.至少有一个红球

答案 C

解析 事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”说明有白球,白球的个数可能是1或2,和事件“1个白球2个红球”,“2个白球1个红球”,“至少有一个红球”都能同时发生,既不互斥,也不对立.故选C.

2.依次连接正六边形各边的中点,得到一个小正六边形,再依次连接这个小正六边形各边的中点,得到一个更小的正六边形,往原正六边形内随机撒一粒种子,则种子落在最小的正六边形内的概率为(  )

A.B.

C. D.

答案 B

解析 如图,原正六边形为ABCDEF,最小的正六边形为A1B1C1D1E1F1.设AB=a,由已知得,∠AOB=60°,则OA=a,∠AOM=30°,则OM=OAcos∠AOM=a·cos30°=,即中间的正六边形的边长为;以此类推,最小的正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为OB1=OM=·=,所以由几何概型得,种子落在最小的正六边形内的概率为P===,故选B.

3.一个三位自然数的百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”.若a,b,c∈{4,5,6,7,8},且a,b,c互不相同,任取一个三位数abc,则它为“凹数”的概率是(  )

A.B.

C. D.

答案 D

解析 根据题意,当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”,在{4,5,6,7,8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数,有A=60种,在{4,5,6,7,8}中取3个不同的数,将4放在十位上,再将2个数排在百位、个位上,有A=12(种);将5放在十位上,再将2个数排在百位、个位上,有A=6(种);将6放在十位上,再将2个数排在百、个位上,有A=2(种).根据分类加法计数原理,可得共有12+6+2=20(种),所以构成“凹数”的概率为=,故选D.

4.设a∈[1,4],b∈[1,4],现随机地抽出一对有序实数对(a,b),则使得函数f(x)=4x2+a2与函数g(x)=-4x的图象有交点的概率为(  )

A.B.

C. D.

答案 A

解析 因为a∈[1,4],b∈[1,4],所以(a,b)所在区域面积为9.函数f(x)=4x2+a2与g(x)=-4x的图象有交点,等价于4x2+4x+a2=0有解,即是b≥a2,此时(a,b)所在区域如图阴影部分,其面积为3-(a2-1)da=3-(a3-a)|=,由几何概型概率公式得,函数f(x)=4x2+a2与函数g(x)=-4x的图象有交点的概率为=,故选A.

5.连掷两次骰子分别得到点数m、n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是(  )

A.B.C.D.

答案 A

解析 ∵(m,n)·(-1,1)=-m+n<0,∴m>n.

基本事件总共有6×6=36(个),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15(个).

∴P==,故选A.

6.抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面向上和反面向上的概率都为.构造数列{an},使an=记Sn=a1+a2+…+an,则S2≠0且S8=2时的概率为(  )

A.B.

C. D.

答案 C

解析 由题意知,当S8=2时,说明抛掷8次,其中有5次正面向上,3次反面向上,又因为S2≠0,所以有两种情况:①前2次正面都向上,后6次中有3次正面向上,3次反面向上;②前2次反面都向上,后6次中有5次正面向上,1次反面向上,所以S2≠0且S8=2时的概率为P=()2C·()3()3+()2C()5()1=,

故选C.

7.同时抛掷三颗骰子一次,设A=“三个点数都不相同”,B=“至少有一个6点”,则P(B|A)为(  )

A.B.

C. D.

答案 A

解析 A=“三个点数都不相同”包含基本事件共有CCC=120(种),其中不含6点的基本事件共有CCC=60(种),所以A中“至少有一个6点”的基本事件共有120-60=60(种),因此P(B|A)==,

故选A.

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