[2017天津奥数]2017初一奥数三元一次方程练习题

【性质与概念】
解法
他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。
概念
含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，并且一共有三个方程(有时会有特例)，叫做三元一次方程组。
知识要点
三元一次方程组的概念：
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。
【练习题】
1、{x+2y+z=7
2x-y+3z=7
3x+y+2z=18}组：
{x+2y+z=7 ①
2x-y+3z=7 ②
3x+y+2z=18 ③ }
2、{ a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3 }组：
x y z 未知数 ，a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 为常数，解x y z 值。
{ a1x+b1y+c1z=d1 ①
a2x+b2y+c2z=d2　②
a3x+b3y+c3z=d3 ③ }
3、{2x+4y+6z=8 4x+2y+8z=6 8x+6y+2z=4
【参考答案】
1.解：①+②×2得：5x+7z=21 ④
②+③得：x+z=5 ⑤
联立④、⑤得：
{5x+7z=21
x+z=5}
利用二元一次方程解法解得：
{x=7，z=-2}
把x=7，z=-2代入①，可解得y=1
所以原方程组的解为：
{x=7，y=1，z=-2}
2.解：{ b1y=d1-a1x-c1z
b2y=d2-a2x-c2z
b3y=d3-a3x-c3z }
④÷⑤
b1/b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦
⑤÷⑥
b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧
由⑦得：
b1/b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z
a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2*d2
(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2
(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨
由⑧得：
b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z
a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3
(a2-b2/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3
(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩
⑨÷⑩
[(c1-b1/b2*c2)÷(c1-b1/b2*c2)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾
在⑾中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常数，只有X是未知数，所以X值已解。把常数代
入式中求出X值，再将X值代入⑨或⑩，求出Z值，再将X　Z值代入原式①②③中的一个，求出y值。
3.解得：
y=27/23 z=17/23 x=-13/23
是不是等于0才方程呀!!不是等于0能叫方程吗?一组同一答案!
2x+4y+6z=8 2*(-13/23)+4*(27/23 )+6*(17/23 )

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