对数八大性质证明

时间：2023-03-21 22:06:30 阅读：最新文章文档下载

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。

对数八大性质证明

性质一 logaMlogaNlogaMN 性质二 logaMlogaNloga性质三 logaaMM

性质四 alogaMM 延伸alogaMlogaaM 性质五 logMNNlogM

aa

M

N

性质六

logab

logcblnblgb



logcalnalga 对数的换底性质

性质七 logbNNlogb

aaM

M

性质八 logblog1

1a

a

b

延伸log1logb

1a

a

b

logaM

特别提示：指数中一定要把握好哪部分是底数a，那部分是真数N,尤其是形如logaMbN、a

、

logc

a

d

等情形，底数是一整体，对数是一整体，运算必须依对数性质进行，切莫随意将底数和对b

数按四则运算算到一起了，所以书写格式很重要

证明：性质一

,

n

令logaMm

m

logaNn

mn

........⑴，

amM, anN

根据对数的定义可知

再根据对数的定义得:：logaMNmn.......⑵

则M.Na.aa

将⑴中的m、n代入⑵中，则有证明：性质二

,

logaMlogaNlogaMN

令logaMmlogaNn

........⑴，

amM, anN

根据对数的定义可知

Mammn

a则 Nan

再根据对数的定义得:：

loga

M

mn

.......⑵ N

将⑴中的m、n代入⑵中，则有logaMlogaNloga

M

N

证明：性质三、四

令aMB.......⑴，则logaBM. ......⑵将⑴B的值代入⑵中，则logaaMM

，令logaMB.......⑴，则aBM. ......⑵将⑴B的值代入⑵中，则alogaMM

，故有 alogaMlogaM

a

证明：性质五

N个

N个

logaMNloga(MM...M)logaMlogaM...logaMNlogaM

证明：性质六

令logabm

，则

bam

........⑴，

logcblogcammlogca

........⑵

logcblogcb

mlogab

⑵左右移项loga，将⑴中m的值代入，则logca c

logab

logcblnblgb

logcalnalga

取常用对数或自然对数，则证明：性质七

利用性质六，log

aM

lnbNNlnbNlnbNblogab

lnaMMlnaMlnaM

N

证明：性质八

1

lnblnblnbblog1logb1a利用性质六，

lna11lnalnalnab a

ln

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/00aa5136b84ae45c3a358c12.html

相关文章：

正在阅读：

对数八大性质证明01-01

2029年阿波菲斯陨石接近地球？未来有多少可能毁灭人类的大灾难？01-01

医院法人变更申请书范文（标准版）01-01

数学史话之三角学发展简史01-01

上海家庭教育的新变化与新挑战01-01

作文：都是妹妹惹的祸(片段仿写)01-01

这个世界好吗心情随笔01-01

鸦片战争对中国现代化进程的影响与启示01-01

合肥幼儿师范高等专科学校2019年校舍维修及校园环境整治项01-01

上一篇：对数的基本性质下一篇：对数函数及其性质知识点