浅谈《对数》的性质 高中数学课本上关于《对数的运算》部分，除给出了《对数》的四则运算法则、《对数》的换底公式等，还给出了《对数》的四个基本性质，这四个性质是： 性质一：1的对数等于0。 即loga1=0.(a＞0，a≠1) 性质二：底的对数等于1。 即logaa=1. (a＞0，a≠1) 性质三：底的n次幂的对数等于n。 即logaan=n. (a＞0，a≠1，nR) 性质四：不等于1的正数a的logab次幂等于b. 即alogab=b. (a＞0，a≠1,b＞0) 这四个性质在对数的运算当中起到了很重要的作用，运用这些性质，再运用一些数学技巧，基本上都能将一些对数问题由繁化为简单。但是，我们也应该看到，有相当一部分对数题，单纯运用以上性质是相当繁的，是不简便的。为了能使一些对数的运算再简便一些，因此，我认为应该再补充四个性质，这四个性质按以上性质的排序为： 性质五：对数的底数和真数同时乘同次方，其值不变。 即 logab=loganbn (a＞0，a≠1，b＞0，n≠0) logabnnlogablogab 证明：loganb==nnlogalogaaan例1：求对数log解：log8=log(28的值。 222)8=log226=6. 2性质六：对数的底数和真数同时开同次方，其值不变。 即 logab=lognanb (a＞0，a≠1，b＞0，n≥2，nN) n证明：lognanb=logalogan1logabbnlogab 1alogaan例2：求对数log279的值。 3解：log279=log3279=log33=232. 3性质七：对数的底数和真数同时取倒数，其值不变。 即 logab=log1a1 (a＞0，a≠1，b＞0) b11blogablogb. 证明：log1=a1logabaalogaaloga例3：求对数log127的值。 3解：log127=log331=log333=-3. 27性质八：将对数的底数和真数交换位置，其值等于原对数的值的倒数。 即 logab=1 (a＞0，a≠1，b＞0，b≠1) logba证明：logab=logbb1. logbalogba此公式又可变形为：logablogba=1 例4：求对数log32log89的值。 3解：log32log89=log32log38例5：计算log29=log32log23=2322log32log23=. 333log34+log149log25125 7解：log23log34+log149log25125=log43log34+log77321log5125 49=1+log772log55=1+（-2）3=-2 2事实证明，应用了补充的四个对数性质，对解相关的对数题时，会使运算简便，甚至会收到事半功倍的效果。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f93d492958cfa1c7aa00b52acfc789eb172d9e9b.html