集合的基本运算——交集与并集 教学目标：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2））能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学过程： 一、 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 二、 新课教学 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” B A A？ 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题1求集合A与B的并集 ① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3} （过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2、交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题2求集合A与B的交集 ③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3} 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出) A B B B A(B) A A B A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3、例题讲解： 例1：设A2,1,x2x1,B2y,4,x4,C1,7 且A∩B=C求x,y。 解：由A∩B=C知 7A ∴必然 x2-x+1=7 得 x12,x23 由x2 得 x42C ∴x2 1∴x3 x47C 此时 2y1 ∴y 21 ∴x3,y 2例2：已知Ax|2x2sxr,Bx|6x2s2xr0且A∩B={}求A∪B。 121212 解： ∵A且 1122srB ∴ 31(s2)r022 2rs12rs5 解之得 s2∴A={,12323r 21212} B={,} 131∴A∪B=,, 2225思考题：设集合Ax|4x2,Bx|1x3,Cx|x0或x, 2求A∩B∩C, A∪B∪C。 4、集合基本运算的一些结论： A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A 若A∩B=A，则AB，反之也成立 若A∪B=B，则AB，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0165ad587dd5360cba1aa8114431b90d6c8589bc.html