第一章 1.1 1.1.3 课时4 一、选择题 1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( ) A．{0,1,2,3,4} C．{1,2} B．{1,2,3,4} D．{0} 解析 由并集的概念，可得A∪B＝{0,1,2,3,4}． 答案 A 2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 C．{3，－1} 解析 ∵要求集合M与N的公共元素， x＋y＝2x＝3∴解得∴M∩N＝{(3，－1)}，选D． x－y＝4y＝－1B．(3，－1) D．{(3，－1)} 答案 D 3．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A．{2} C．{－3,2} B．{3} D．{－2,3} 解析 注意到集合A中的元素为自然数，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A∩B＝{2}，选A． 答案 A 4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( ) A．1 C．3 B．2 D．4 解析 直接列出满足条件的M集合有{a1，a2}、{a1，a2，a4}，因此选B． 答案 B 二、填空题 5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A＝{1,3，m}， 1 B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________. 解析 由题意易知2∈(A∪B)，且2∉B，∴2∈A，∴m＝2. 答案 2 6．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________. 解析 由A∪B＝A知B⊆A， ∴t2－t＋1＝－3 或t2－t＋1＝0 或t2－t＋1＝1 ①无解；②无解；③t＝0或t＝1. 答案 0或1 b7．已知集合P＝{－1，a＋b，ab}，集合Q＝0，a，a－b，若P∪Q＝P∩Q，则a－b ① ② ③ ＝________. 解析 由P∪Q＝P∩Q易知P＝Q，由Q集合可知a和b均不为0，因此ab≠0，于是必b须a＋b＝0，所以易得＝－1，因此又必得ab＝a－b，代入b＝－a解得a＝－2.所以b＝2，a因此得到a－b＝－4. 答案 －4 三、解答题 8．已知集合A＝{x|0≤x－m≤3}，B＝{x|x<0或x>3}，试分别求出满足下列条件的实数m的取值范围． (1)A∩B＝∅； (2)A∪B＝B． 解 ∵A＝{x|0≤x－m≤3}， ∴A＝{x|m≤x≤m＋3}． m≥0，(1)当A∩B＝∅时，有解得m＝0. m＋3≤3， (2)当A∪B＝B时，则A⊆B，∴有m>3或m＋3<0，解得m<－3或m>3. ∴m的取值范围为{m|m>3或m<－3}． 9．[2015·衡水高一调研]已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅且A∪B＝A，求a，b的值． 解 B≠∅且A∪B＝A，所以B≠∅且B⊆A，故B存在两种情况： (1)当B含有两个元素时，B＝A＝{－1,1}，此时a＝0，b＝－1； (2)当B含有一个元素时，Δ＝4a2－4b＝0，∴a2＝b. 若B＝{1}时，有a2－2a＋1＝0，∴a＝1，b＝1. 2 若B＝{－1}时，有a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1，b＝1. a＝0，a＝1，a＝－1，综上：或或 b＝－1b＝1b＝1. 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/82823e37c181e53a580216fc700abb68a982adaf.html