23.3 .1《实践与探索》学案(一) 教学目标： 1、学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。 2、让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。 3、学生感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯；获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。 重点难点： 1、重点：利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题。 2、难点：学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案。 研讨过程： 一、巩固旧知识 21、解方程x70x8250，并叙述解一元二次方程的解法。 2、说说你对实践问题的解决时，有何经验，有何体会？ 二、设疑自探－－解疑合探 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。 （1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？ （2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？ 三、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？ 四、拓展运用： 1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？ 2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？ 1 3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。 解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得： 因为正方形硬纸板的边长为 ，所以剪去的正方形边长为 。 4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。 5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？ 6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。 四、巩固练习： 如图，△ABC的边BC8cm，高AM6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果这长方形面积12cm，（1）试求这长方形的边长。 A（2.）什么情况下，长方形的面积最大。 DG EMFCB 五、课堂小结： 1、谈谈本节的收获。2、谈谈本节的体会。3、谈谈本节的疑惑。 六、作业： 课本第34页，练习题第3题，第35页，习题23.3第1题。 教学反思： 2 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/085cb93f83c4bb4cf7ecd1fa.html