2014高考数学考前20天冲刺 函数图像与性质 1．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( ) A．3 B．1 C．－1 D．－3 解析：选D.因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，可求得b＝－1，f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2＋b)＝－3.故选D. 2．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若 方程f(x)＝m(m＞0)，在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________． 解析：因为定义在R上的奇函数，满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(4－x)＝f(x)．因此，函数图象关于直线x＝2对称且f(0)＝0，由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，又因为f(x)在区间[0，2]上是增函数，所以f(x)在区间[－2，0]上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1＜x2＜x3＜x4.由对称性知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8. 答案：－8 3．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R， 都有f(x＋1)＝1；②函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈f（x）3f(2)，[0，1]，且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)．那么f，f(3)从小到大的关系是________． 2解析：由①得f(x＋2)＝f(x＋1＋1)＝1＝f(x)，所以函数f(x)的周期为2.因为函f（x＋1）数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，将函数y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位即得y＝f(x)的图象，所以函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称；根据③可知函数f(x)在[0，1]上为减函数，又结合②知，函数f(x)在[1，2]上为增函数．因为f(3)＝f(2＋1)＝f(1)，在区间333[1，2]上，1＜＜2，所以f(1)＜f＜f(2)，即f(3)＜f＜f(2)． 2223答案：f(3)＜f＜f(2) 2 第 1 页 共 1 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0d47f797ad51f01dc281f175.html