单摆法测量公式的推导

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一．单摆法测量公式的推导：

受力分析：小球受重力及张力作用，如图。合力切向力

PmgT L  Pmgsin T P

摆球的切向运动方程为： o

d2mgsinmamL2

dt

即

mg

d2g

sin2dtL

上式即为单摆的摆动方程，将sin展开为级数，得

d2g35

() 2dtL3!5!

若

3

很小（小于5），以上的项可以略去不计，则sin，同时令

2g/L有

d22

2dt

可知单摆的运动规律与简谐振动相同，其运动方程、圆频率和周期分别为：

g

mcos(t)mcos(t)

L

圆频率：



gL

L

周期：T2g

g42

L

T2

可得出计算重力加速度的公式

二．摆角m与周期T的关系

一般情况下的单摆周期公式：

L12m94m

T2(1sinsin)

g42642

1m

sin当摆幅不太大时，我们可以只取第一个修正项，并用m代替

22

近似公式为：

，于是

mL

T2(1)

g16

2

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a247311175c66137ee06eff9aef8941ea76e4b83.html

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