二次函数图象知识点总结 二次函数图象知识点总结 专题讲解二次函数的图象 知识点回顾： 1.二次函数解析式的几种形式：①一般式： yax2bxc（a、b、c 为常数，a≠0） 2ya(xh)k（a、②顶点式：h、k 为常数，a≠0），其中（h， k）为顶点坐标。 ③交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程ax2bxc0的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。 2.二次函数 yax2bxc的图象 yax2bxc的图象是对称轴平行于（包括重合） ①二次函数 y轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。②任意抛物线 ya(xh)2k可以由抛物线yax2经过适当 的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。 ③在画 yax2bxc的图象时，可以先配方成ya(xh)2k的形式，然后将 yax2的图象上（下）左（右）平移得到所求图 2象，即平移法；也可用描点法：也是将yaxbxc配成 ya(xh)2k的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐 标。然后取图象与y轴的交点（0，c），及此点关于对称轴对称的点（2h，c）；如果图象与x轴有两个交点，就直接取这两个点（x1，0），（x2，0）就行了；如果图象与x轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点1 不是与y轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。3.二次函数的性质函数图象2二次函数yaxbxcya(xh)2k（a、h、ka、b、c为常数，a≠0a＞0a＜0为常数，a≠0）a＞0a＜(1)抛物线开口向(1)抛物线开口向(1)抛物线(1)抛物线上，并向上无限延下，并向下无限延开口向上，开口向下，伸伸并向上无限并向下无限延伸延伸性(2)对称轴是x＝(2)对称轴是x＝(2)对称轴(2)对称轴b2a，顶点是b4acb，2a4ax2b2a是x＝h，顶是x＝h，顶，顶点是b4acb，2a4a2点是（h，k）点是（h，k））(3)当x＜h（质）（(3)当bb(3)当xhx2a时，2a时，y(3)当y时，y随x时，y随x随x的增大而减随x的增大而增小；当xbbx2a时，2a时，大；当小；当的增大而减的增大而增x＞h大；当x＞hy随x的增大而增y随x的增大而减时，y随x时，y随x大小的增大而增的增大而减大。小(4)抛物线有最低(4)抛物线有最高(4)抛物线(4)抛物线点，当xb2a时，点，当xb2a有最低点，有最高点，时，当x＝h时，当x＝h时，y有最小值y有最大值y有最小值，y最小值4acb24ay有最大值，y最大值4acb24ay最小值ky最大值k 4.求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法①配方法：将解析式 yax2bxc化为ya(xh)2k的形式， 顶点坐标为（h，k），对称轴为直线xh，若a＞0，y有最小值， y最小值ky最大值k当x＝h时，；若a＜0，y有最大值，当x＝h时，。 b4acb2，4a②公式法：直接利用顶点坐标公式（2axb2a），求其顶 点；对称轴是直线，若 有最大值， b4acb2a0，y有最小值，当x时，y最小值；2a4a若a0，yb4acb2x时，y最大值2a4a当 5.抛物线与x轴交点情况：对于抛物线 yax2bxc(a≠0) ①当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。 ②当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。 ③当b24ac0时，抛物线与x轴无交点，反之也成立。 初中数学二次函数知识点总结 二次函数的图象与性质 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/116f78fedc80d4d8d15abe23482fb4daa48d1d6d.html