课题5：二次函数 的图象和性质
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课题：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 【学习目标】 1．会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象． 2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移规律． 3．依据具体问题情境建立二次函数y＝a(x－h)2＋k模型来解决实际问题． 【学习重点】 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质． 【学习难点】 1．二次函数y＝a(x－h)＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之间的平移关系． 2．通过对图象的观察，分析规律，归纳性质． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．填空： 函数 y＝2x2 y＝－x2＋2 y＝3x2－5 y＝0.5(x－6)2 y＝－8(x＋4)2 开口方向 向上 向下 向上 向上 向下 对称轴 y轴或x＝0 y轴或x＝0 y轴或x＝0 x＝6 x＝－4 顶点坐标 (0，0) (0，2) (0，－5) (6，0) (－4，0) 最值 最小值0 最大值2 最小值－5 最小值0 最大值0 2.把抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是( A ) A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x－1)2 C．y＝－2x2＋1 D．y＝－2x2－1 自学互研 生成能力 知识模块一 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 【自主探究】 阅读教材P35例3至P36“归纳”，完成下面的内容： 范例：说出抛物线y＝2(x＋1)2－3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出它是由抛物线y＝2x2通过怎样的平移得到的． 解：抛物线y＝2(x＋1)2－3的开口向上，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，－3)，它是由抛物线y＝2x2向左平移1个单位，向下平移3个单位得到． 归纳：1.一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值决定． 2．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点： (1)a>0，开口向上；a<0，开口向下；(2)对称轴是x＝h；(3)顶点坐标是(h，k)． 3．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a>0，当x时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小．
【合作探究】
变例1：二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( C )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
变例2：在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝(x－2)2－2．
知识模块二 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质的应用 【合作探究】
阅读教材P36“例4”，解决下面的问题：
仿例：某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最1
大高度为3米，此时喷水水平距离为米，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式(不要求写出自
2变量的取值范围)．
1
解：∵点2，3是抛物线的顶点， 1
x－＋3. ∴可设抛物线的解析式为y＝a2∵抛物线经过点(0，1)， 1
0－·a＋3. ∴1＝2解得a＝－8.
1
x－＋3. ∴抛物线水柱的解析式为y＝－82
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 知识模块二 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质的应用
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．抛物线y＝－3(x＋2)2－4的顶点坐标是(－2，－4)，当x<－2时，函数值y随x的增大而增大．
2．若抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，则这条抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)．
2
2
2
1
3．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y＝－(x＋
21)2＋3.
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．
11
解：(1)抛物线y＝－(x＋1)2＋3先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得抛物线y＝－(x－1)2－1，∴a
221
＝－，h＝1，k＝－1.
2
1
(2)抛物线y＝－(x－1)2－1的开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，－1)．
2【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
本文来源：https://www.wddqw.com/doc/471694f32379168884868762caaedd3382c4b5eb.html