数列求和常用公式: 1）1+2+3+......+n=n(n+1)÷2 2）1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6 3） 1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2 =n^2*(n+1)^2÷4 4） 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1) =n(n+1)(n+2)÷3 5） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2) =n(n+1)(n+2)(n+3)÷4 6） 1+3+6+10+15+...... =1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+...+n) =[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6 7）1+2+4+7+11+...... =1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n) =(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2 =(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6 8）1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/n(n+1) =1-1/(n+1)=n÷(n+1) 9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/1+2+3+...+n) =2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1) =(n-1) ÷(n+1) 10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n-1)/2*3*4*...*n =(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n 11）1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3 12）1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1) 13）1^4+2^4+3^4+..........+n^4 =n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷30 14）1^5+2^5+3^5+..........+n^5 =n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 12 15）1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1 公式证明 统一把他们的和记为Sn 1）Sn=1+2+3+......+n =n+(n-1)+(n-2)+...+1 上下两个配对，为n个n+1，相加得 2Sn=n(n+1) 所以Sn=n(n+1)/2 2）n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+......+n^2 =1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n) 由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1) =[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 [前后消项] =[n(n+1)(n+2)]/3 所以Sn=1^2+2^2+3^2+......+n^2 =[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2 =n(n+1)[(n+2)/3-1/2] =n(n+1)[(2n+1)/6] =n(n+1)(2n+1)/6 这个公式在后面常用到 3）1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2 =n^2*(n+1)^2÷4 n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2] =(2n^2+2n+1)(2n+1) =4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ...... 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/128abcd2ac02de80d4d8d15abe23482fb5da0213.html