《数列求和》 【知识要点】 主要方法: 1、基本公式法: (1)等差数列求和公式:Sna1annann1d n122(2)等比数列求和公式:q1na1, Sna11qnaaq1n,q11q1q例1、S11n1112123123 n 例2、S123n23aaan an(3)123....n2221n(n1) 2 例3、已知等差数列an的首项为1,前10项的和为145,求1(4)12nnn12n1 621(5)132333n3nn1 42、错位相消法:给Sna1a2an各边同乘以一个适当的 a2a4a2n. 数或式,然后把所得的等式和原等式相减,对应项相互抵消,最后得出前n项和Sn.一般适应于数列anbn的前n项求和,其中an成等差数列,bn成等比数列。 3、分组求和:把一个数列分成几个可以直接求和的数列,然后利用公式法求和。 4、拆项(裂项)求和:把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程中消去中间项,只剩下有限项再求和. 常见的拆项公式有: (1)若an是公差为d的等差数列,则 例4、求sin21sin22sin23sin288sin289的值 1111; anan1danan1 例5、求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和. 111; (2)2n12n122n12n1(3)1; 1111nn1n22nn1n1n2(4)(5)11abab11nknkab; n1n; 例6、数列{an}的前n项和Sn12n2n,数列{bn}满足2(6)ann1 SnSn1,n≥2S1,bnan1。 an5、倒序相加法:根据有些数列的特点,将其倒写后与原数列相加,以达到求和的目的。 (1) 求证:数列{an}是等差数列; (2) 求数列{bn}中的最大项和最小项。 【典例精析】 1 【巩固提高】 1. 等差数列{an}中,a6 + a35 = 10,则S40 =_________。 2. 等比数列{an}中,a1 = 2 , a2a6 = 256,则S5 =_________。 3.数列:14,27,330,…,n3n1前n项和 16.求和:S=1-2+3-4+…+(1) n1n. 4. 数列1 ,1,1,…,1,…的前n项和12123123nSn = 。 5.数列13,24,35,…,n(n2)…的前n项和Sn =______ 6. 数列{an}中,a1 = 1,SS1n1n2an,则an =___________。 7. 数列 1,1,1,…,1…的前n项和Sn =______ 132435n(n2)8. 数列{an}中,a1n, Sn = 9,则n =________。 nn19. 数列{an}中,a1 = 2 ,an11Sn,则Sn =_________。 210.数列{a}中,ann1 = 1 , a2 = 2 , an+2 – an = 1 + (–1),则S100 =__________。 11.数列2前n项之和为 ( ) 4n21A.2n B. 2n1 C.2 D.n 2n12n12n12n112.数列1×1,2×1,3×1,4×1,…前n项和为 24816( ) 1n2n 1n2n12n12n C.12(n2+n-2)-1112n 2(n+1)-2n1 13.数列1的前n项之和为 ( ) n1nA.n1+1 n1 C.n D.n1 14.已知数列前n项和Snn=2-1,则此数列奇数项的前n项和为 ( ) A. 1n+1112n3 (2-1) B. 3 (2n+1-2) C. 3(2-1) D.13(22n-2) 15.已给数列{an}的通项如下,分别求其前n项和. (1)ann=3-2n+1; (2)an=1; 2n28n6(3)an=13n(n+2). 17.如果数列{an}中,an=1,求前n项之和Sn. n(n2) 18.如果a222n=1+2+…+n,求数列{2n1a}的前n项之和. n 19.求数例1,3a,5a2,7a3,…(2n-1)an-1,…(a≠1)的前n项和. 20.求和:S1123111n226329 n23n 21.求数列2,4,623,,2n2n,前n项的和. 222 22.求数列11,21,31,41,…的前n项和 24816 23.求数列1,1122224,1,1,…的前n项和326428Sn. 24.已知an2n,求数列{an}的前n项和Sn3n。 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/dddcbd97d2f34693daef5ef7ba0d4a7302766c3e.html