用证明全等三角形的方法证明（直角三角形不为等腰三角形）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形斜边中线定理） 在三角形ABC中，∠A=90°，AD为BC边上的中线，做AB、AC的中点E、F，连接ED、DF， 因为BE=EA，BD=DC， 所以ED∥AC， 又因为，∠A=90°，所以∠BED=90°， ∠BED=∠AED=90°，BE=AE，ED=ED（三角形全等：边角边） 所以，△BED≌△AED， 所以BD=AD， 同理AD=CD（△ADF≌△CDF）， 所以AD=CD， 所以AD=BD=CD， 所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 在直角三角形中，30度的角所对的直角边等于斜边的一半，长边是短边的 倍。 证法2】 取BC的中点D，连接AD。 ∵∠BAC=90°， ∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， ∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°， ∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）， ∴AB=BD， ∴AB=1/2BC。 向左转|向右转 证法2】 取AC的中点E，连接DE。 ∵AD是斜边BC的中线， ∴BD=CD=1/2BC， ∵E是AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边） ∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等） ∴DE垂直平分AC， ∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。 向左转|向右转 设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。 【证法1】 延长AD到E，使DE=AD，连接CE。 ∵AD是斜边BC的中线， ∴BD=CD， 又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等）， AD=DE， ∴△ADB≌△EDC（SAS）， ∴AB=CE，∠B=∠DCE， ∴AB//CE（内错角相等，两直线平行） ∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠BAC=90°， ∴∠ACE=90°， ∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA， ∴△ABC≌△CEA（SAS） ∴BC=AE， ∵AD=DE=1/2AE， ∴AD=1/2BC。 向左转|向右转 三角形中位线定理定理 三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触)，并且等于第三边的一半。 连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/12e8b7091a2e453610661ed9ad51f01dc28157ab.html