直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线 CBCBD构造直角三角形斜边上的中线DAA模型分析 在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD1来证明线段间的数量关系，而且可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD，AB，2该模型经常会与中位线定理一起综合应用。 模型实例 例1．如图，在△ABC中，BE、CF分别为AC、AB上的高，D为BC的中点， DM⊥EF于点M。求证：FM=EM。 热搜精练 1．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，M为BC的中点，AB=10。求DM的长度。 BDMCAAFMEBCD 1 2．已知，△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，M为DE的中点，连接MB、MC。求证：MB=MC。 3．问题1：如图①，△ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E、F，AE、BF交于点M，连接DE、DF。若DEkDF，则k的值为 ； 问题2：如图②，△ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在△ABC内部，且∠MAC=∠MBC。过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F，连接DE、DF。若DE=DF； 问题3：如图③，若将上面问题②中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其它条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论。 BDMFCBDE2AAFMCBDMECAFDBMACE 图E1图图3 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8d9e5a6ca9ea998fcc22bcd126fff705cc175cc1.html