§3 二倍角的三角函数 一、教学目标 1、知识与技能 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用。 2、过程与方法 通过二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导，体会转化化归、由一般到特殊的数学思想方法。 3、情感、态度、价值观 通过学习，使同学对三角函数之间的关系有更深的认识，增强学生逻辑推理和综合分析能力。 二、教学重、难点 教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 三、教材分析 本节在学习了两角和与差的三角函数的基础上，进一步学习具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和与差的公式的特殊化，又为以后的学习提供了理论基础，因此，对这一节的学下就显得尤为重要。 四、教学流程与教学内容 （一）情景引入 生活中我们常常遇见这样一个现象：对于一件商品，刚出现的时候，价格会非常高，随着时间的推移，商品的价格会逐渐下降，甚至于出现打折的情况，反过来看其实就是原始价格是现在价格的多少倍。对于这个“倍”字，我们自然而然的想到乘法和除法，对于乘法我们知道就是加法的另外一种运算，例如：6=3+3=32。同样的角与角之间也有一个倍数关系，例如： 60度角是30度角的二倍，角2是角的二倍。而对于角都有三角函数值，那么角2的三角函数值怎样计算呢？由乘法我们可以知道2，那么对于角2就可以转换成角。 首先回顾一下两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin()sincoscossin ； sin()sincoscossin cos()coscossinsin ；cos()coscossinsin tan()tantantantan ； tan() 1tantan1tantan我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？（学生自己动手推导并说明过程） 【设计意图】高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解，而对于这一部分知识只有先理解了，后面对于公式的记忆和应用才能信手拈来。 （二）公式推导： 1 sin2sinsincoscossin2sincos； cos2coscoscossinsincos2sin2； tan2tan思考： 1、把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？ tantan2tan． 1tantan1tan2cos2cos2sin21sin2sin212sin2； cos2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21． 2、把上述关于cos2,sin2的式子能否变成只含有tan形式的式子呢？ 3、二倍角公式中，“倍”字如何理解？ （1）sin4 （2）cos6 （3）2tan22 （4）(sincos) 2221tan2【设计意图】让学生深刻理解体会二倍角之间的倍数关系，学生通过自己动手检验公式是否正确，从中让学生自己发现并总结。 （三）例题讲解 例1、 已知sin（四）巩固练习 （1）sin15cos15 （2）2cos（3）sin225,0＜＜，求sin2,cos2,tan2,sin的值.132281 8cos28 （4）8sin（5）cos（6） 448cos48cos24cos12 2sin42 11 1tan1tan（五）直击高考 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/14f1113aa98271fe900ef94b.html