中考复习数学思想方法之一：割补法“补形”在初中几何问题中的应用 平面几何中的“补形”就是根据题设条件，通过添加辅助线，将原题中的图形补成某种熟悉的，较规则的，或者较为简单的几何基本图形，使原题转化为新的易解的问题．从“补形”的角度思考问题，常能得到巧妙的辅助线，而使解题方向明朗化，所以，补形是添加辅助线的重要方法．下面举例加以说明，供参考． 例1 如图1，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于 ． 解析 题中六边形是不规则的图形，现将它补形为较规则的正三角形，分别向两方延长AB、CD、EF相交于G、H、I (如图2)． ∵ 六边形ABCDEF的六个内角都相等， ∴ 六边形的各角为120°， ∴ △AFI、△BCG、△DEH均是正三角形，从而△GHI为正三角形，则有 GC=BC=3，DH=EH=DE=2， IF=AF, IH=GH=GC+CD+DH =3+3+2=8， ∴ IE=IH－EH=8－2=6． ∴ 六边形的周长等于： AB+BC+CD+DE+EF+FA =AB+BC+CD+DE+IE =1+3+3+2+6=15． 注：本题亦可补成平行四边形求解，如图3． 例2 如图4，在Rt△ABC中，AC=BC，AD是∠A的平分线，过点B作AD的垂线交AD的延长线于点E，求证：AD=2BE． 解析 从等腰三角形的性质得到启示：顶角平分线垂直底边且平分底边．结合AE平分∠CAB，BE⊥AE，启发我们补全一个等腰三角形．所以延长BE交AC的延长线于点F (如 图5)，易证△ABF为等腰三角形，∴ BF=2BE，再证△ACD≌△BCF，全等的条件显然满足，故结论成立． 例3 某片绿地的形状如图6所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m，求AD，BC的长． 解析 由题设∠A=60°，AB⊥BC，可将四边形补成图7所示的直角三角形． 易得∠E=30°，AE=400，CE=200，然后再由勾股定理或三角函数求出BE=2003，DE=1003． 由此得到AD=400－1003，BC=2003－200。 例4 如图8，在平面直角坐标系中直线y=x－2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点B (m，2)． (1) 求反比例函数的关系式； (2) 将直线y=x－2向上平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式． 解析 (1) 所求解析式为y=； x (2) 本题方法不一，下面着重对此题进行分析解答． 8 设直线y=x－2平移后解析式为y=x + b，显然我们只要求出点C的坐标或b的值，其平移后的直线的函数关系式可得以解决． 已知△ABC的面积与点C有关，用点C的坐标来表示出△ABC的面积，建立起等量关系是实现求解的关键． 为减少赘述，我们先做以下准备，以便下面直接引用： 8 由直线y=x－2和双曲线y=，可求得点A (0，－2)，点B (4，2)，平移后直线解析式x为y=x + b，点C (a，a+b)． 方法一 如图9，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，过点B作BE∥y轴交DC的延长线于点E，故将△ABC补成为直角梯形ABED． 由A、C、B点的坐标，可知 OA=2，OD=a + b，CD=a， DE=4，BE=a + b－2． ∵ S△ABC = S梯形ABED－S△ACD－S△BEC =18， 111 ∴ [(a + b + 2)+( a + b－2)]×4－a (a + b + 2)－(4－a)( a + b－2)=18， 222 解得b=7． ∴ 平移后直线解析式为y=x + 7． 方法二 如图10，设平移后的直线与y轴相交于点D，过点B作BE∥y轴，交直线DC于点E，故将△ABC补成平行四边形ABED． 1 ∴ S△ABC =S平行四边形ABED 21 =AD·xB=18． 2 (这里三角形与平行四边形为同底：线段AB；等高：平行线AB、DE间的距离) 1 ∴ (b + 2×4=18，解得b=7． 2∴ 平移后直线解析式为y=x + 7． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/189148630812a21614791711cc7931b764ce7b03.html