(黄冈名师)高考数学大一轮复习 核心素养提升练二十三 4.6 正弦定理和余弦定理 理(含解析)新人教
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word 核心素养提升练二十三 正弦定理和余弦定理 (30分钟 60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.在△ABC中,a=2,b=2,B=45°,则A为 ( ) A.60°或120° B.60° C.30°或150°D.30° 【解析】选A.在△ABC中, 由正弦定理得=, 所以sinA=又a>b,所以A>B, ==. 所以A=60°或A=120°. 2.(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=等于 A.B.() C.2D.3 ,c=2,cosA=,则b【解析】选D.在△ABC中,由余弦定理得a=b+c-2bccosA,即5=b+4-2222, 解得b=3或b=-(舍去). 3.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 - 1 - / 11 () word 【解析】选C.在△ABC中,因为cosC=所以a=a+b-c,所以b=c, 所以此三角形一定是等腰三角形. 4.在△ABC中,∠A=60°,a=A.无解B.有唯一解 C.有两解 D.不能确定 ,b=2222,所以a=2bcosC=2b·,,则△ABC解的情况是 () 【解析】选B.因为在△ABC中, ∠A=60°,a=,b=, 所以根据正弦定理 得sinB===, 因为∠A=60°,得∠B+∠C=120°, 所以由sinB=,得∠B=30°,从而得到∠C=90°, 因此,满足条件的△ABC有且只有一个. 5.(2019·某某模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC面积的最大值为 ( ) A.4B.2C.3D. =,b=4,则△【解析】选A.因为所以(2a-c)cosB=bcosC, =, 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC, 所以2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC =sin(B+C)=sinA. - 2 - / 11 word 又sinA≠0,所以cosB=. 因为0π,所以B=.
由余弦定理得b=16=a+c-2accos=a+c-ac≥2ac-ac=ac, 所以ac≤16,当且仅当a=c时等号成立.
22222
所以S△ABC=acsin≤×16×故△ABC面积的最大值为4
.
=4.
【变式备选】在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA=则b的值为 ( )
A.6 B.3 C.2 D.2或3
,a=3,S△ABC=2,
【解析】选D.因为S△ABC=2=bcsinA,
所以bc=6,又因为sinA=
2
2
2
2
,所以cosA=,又a=3,由余弦定理得9=b+c-
22
2bccosA=b+c-4,b+c=13,可得b=2或b=3. 二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2017·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB= acosC+ccosA,则B=________.
【解析】由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,所以cosB=,又因
为0B=.
答案:
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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4028a1d5a2c7aa00b52acfc789eb172ded639923.html