(黄冈名师)高考数学大一轮复习 核心素养提升练十四 3.2 利用导数研究函数的单调性 理(含解析)新
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word 核心素养提升练十四 利用导数研究函数的单调性 (30分钟60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.设函数f(x)=x-12x+b,则下列结论正确的是 A.函数f(x)在(-∞,-1)上单调递增 B.函数f(x)在(-∞,-1)上单调递减 C.若b=-6,则函数f(x)的图象在点(-2,f(-2))处的切线方程为y=10 D.若b=0,则函数f(x)的图象与直线y=10只有一个公共点 【解析】选B.由于函数f(x)=x-12x+b的对称轴为x=6,故函数f(x)在(-∞,6)上单调递减,故A不正确,B正确;若b=-6,由于点(-2,f(-2))即点(-2,22),f′(-2)=-16,故函数f(x)的图象在点(-2,f(-2))处的切线方程为y-22=-16(x+2),故C不正确;若b=0,则函数f(x)=x-12x=(x-6)-36的图象与直线y=10有两个公共点,故D不正确. 2.若函数f(x)的定义域为R,其导函数为f′(x).若f′(x)<3恒成立,f(-2)=0,则f(x)<3x+6解集为 ( ) A.(-∞,-2)B.(-2,2) C.(-∞,2)D.(-2,+∞) 【解析】选D.由已知有f(x)-3x-6<0,令g(x)=f(x)-3x-6,则g′(x)=f′(x)-3<0,函数g(x)在R上单调递减,g(-2)=f(-2)-3×(-2)-6=0,由g(x)<0有g(x)则x>-2.
2
2
2
2
( )
3.已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示,则g(x)= ( )
A.在区间(0,1)上是减函数 B.在区间(1,4)上是减函数
C.在区间上是减函数
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D.在区间上是减函数
【解析】选C.当x=0或x=2时,f(x)=0,则函数g(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,2)∪
(2,+∞),排除选项B,D;g′(x)=,由图易得当x∈(0,1)
时,f(x)>f′(x),即g′(x)=>0,所以函数g(x)=在(0,1)上
是增函数,故选项A错误;又由图易得当x∈时,f(x)即
g′(x)=<0,所以函数g(x)=在上是减函数.
4.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)恒为正数且符合f(x)f(1)∶f(2)的取值X围为
( )
A.(e,2e) B.
C.(e,e) D.
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【解析】选D.令g(x)=,h(x)=,则
g′(x)=
所以g(1)h(2),
>0,h′(x)=<0,
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所以<,>,
所以<<.
5.若函数f(x)=sin2x+acosx在(0,π)上单调递增,则a的取值X围是
A.(-∞,-1]B.[-1,+∞) C.(-∞,1]D.[1,+∞)
()
【解析】选A.因为f(x)=sin2x+acosx在区间(0,π)上是增函数,所以f′(x)=cos2x-asinx
≥0,所以1-2sinx-asinx≥0,令t=sinx,则-2t-at+1≥0,t∈(0,1],所以a≤-2t+
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,令
g(t)=-2t+,则g′(t)=-2-≤0,所以g(t)在t∈(0,1]上递减,所以a≤g(1)=-1.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.若函数f(x)=x+asinx在R上递增,则实数a的取值X围为________. 【解析】因为f(x)=x+asin x在R上递增, 所以f′(x)=1+acos x≥0在R上恒成立, cos x∈[-1,1].
①当a>0时,-a≤acos x≤a, 所以-a≥-1, 所以0≤1.
②当a=0时,符合要求. ③当a<0时,a≤acos x≤-a, 所以a≥-1, 所以-1≤a<0. 综上-1≤a≤1.
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本文来源：https://www.wddqw.com/doc/78344072aa8271fe910ef12d2af90242a895ab08.html