word 核心素养提升练二十二 三角恒等变换 (30分钟 60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2018·某某模拟)计算:sin20°cos10°-cos160°·sin10°= ( ) A.B.-C.-D. 【解析】选D.原式=sin20°cos10°+cos20°sin10° =sin(20°+10°)=sin30°=. 2.已知sin=,则sin2θ= ( ) A.-B.-C.D. 【解析】选A.因为sin=,所以(sinθ+cosθ)=,两边平方得 (1+sin2θ)=,解得sin2θ=-. 3.已知锐角θ满足sin=,则cos的值为( ) A.-B. C.D.- 【解析】选D.由sin=, 得1-2sin2=1-=, - 1 - / 8 word 即cos=, 由θ为锐角且cos=>0,所以θ+为锐角,所以sin>0,cos =cos=-sin =-=-. 4.已知sin=,那么cos2α+sin2α= ( ) A.B.-C.-D. sin2α 【解析】选A.因为cos2α+=2sin,故cos2α+sin2α= 2sin=2cos=2-4sin2=. 5.(2019·某某模拟)已知sinα= ( ) ,sin(β-α)=-,α,β均为锐角,则角β等于A.B.C.D. 【解析】选C.因为sinα=,sin(β-α)=-,结合α,β均为锐角,可以求得cosα=,cos(β-α)=,所以sinβ=sin[α+(β-α)]= sinαcos(β-α)+cosαsin(β-α) - 2 - / 8 word =×+×==,所以β=. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.2sin2-1=________. 【解析】由题得2sin2-1=2×-1=-. 答案:- 7.设sin2α=-sinα,α∈,则tan(π-2α)=________. 【解析】因为sin2α=-sinα,α∈, 所以cosα=-,α=答案:- ,因此tan(π-2α)=tan=tan=-. 8.(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=________. 【解析】由sinα+cosβ=1与cosα+sinβ=0分别平方相加得 sinα+2sinαcosβ+cosβ+cosα+2cosαsinβ+sinβ=1, 即2+2sinαcosβ+2cosαsinβ=1, 2222所以sin(α+β)=-. 答案:- 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知函数f(x)=sincos-sin2. (1)求f(x)的单调递增区间. - 3 - / 8 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/251bd47adeccda38376baf1ffc4ffe473368fd02.html