课题： “蚂蚁走路”问题导学案（展示课） 温馨寄语：自信创造奇迹，拼搏铸写辉煌！ 【学习目标】 1、通过蚂蚁走路问题的探究，学会利用转化思想，借助“展平法”和“对称变换”，把它转化为平面上的问题。 2、经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平。 3、体会对称思想和数形结合思想。 【学习重点】转化思想在“蚂蚁走路”问题中的应用 【学习难点】借助“对称变换”把蚂蚁走路问题转化为平面上的问题。 【教学过程】 一、自主学习，解决问题（试一试，你一定行！）： 例1.如图，ABCD-A′B′C′D′是一个长方体，且AA′=30cm,AB=50cm,BC=40cm.在A处有一只蚂蚁，它想吃到C′处得食物，爬行的最短路程是 . 例2.如果一只蚂蚁沿着圆柱侧面，从母线AD的端点A到达D，若底面圆半径为则蚂蚁爬行的最短距离是 . 例3.如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形，点是母线的中点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的表面爬行到点处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是 ． 例4.如图，有一只蚂蚁欲从圆柱形的桶外A点爬行到桶内B点去寻找食物，若A点到桶口的距离为12cm，B点到桶口的距离为8cm,且桶口C、D两点间的曲线长为15cm.，若蚂蚁想尽快吃到食物，应走的路程是 . 二、 小组合作，取长补短 以小组为单位，对刚才的解决问题的情况情况进行讨论，然后每组推荐一名代表进行展示. 三、 班级展示，质疑探究 四、小结评价，能力提升 ：通过今天的学习，你学到了什么？还有那些困难？ 3，高为8cm， 1 课题： “蚂蚁走路”问题导学案（展示课） 五、达标测试，巩固提高（做一做，你一定能过关！）：姓名： 分数： 1.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A．521 B．25 C．1055 D．35 2.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是2，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬π行到C点，则小虫爬行的最短路程是___ ___．（结果保留根号） 3.如图，已知圆锥的底面半径为3cm，母线为9cm,一只蚂蚁将从B点沿表面爬行到母线AC的中点D处，求蚂蚁爬行的最短距离是 。 4、编织一个底面周长为a、高为b的圆柱形花架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1,A2C2B2, , 则每一根这样的竹条的长度最少是（ ） a2b2aA. ab B.b C. D. ab 2222B 5 C 20 15 A 10 5、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 选做题：如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm.. B 六、课后反思 6cm 1、你能设计一个类似的问题吗？ 2、错题整理： A 1cm 3cm 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1b33fc0fba1aa8114431d9ef.html