万唯尖子生每日一题8数(2022版)重难点35 图形的分割与拼接

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重难点35 图形的分割与拼接

第171天化整归一有妙用

1.已知三角形纸片ABC的面积为48,BC的长为8.按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：

第一步:如图(1),沿ABC的中位线DE将纸片剪成两部分.在线段DE上任意取一点F,在线段BC上任意取一点H,沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分;第二步:将FH左侧纸片绕点D旋转180,使线段DB与DA重合;将FH右侧纸片绕点E旋转180,使线段EC与EA重合,再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片.

(1)当点F,H在如图②所示的位置时,请按照第二步的要求,在图2中补全拼成的四边形; (2)在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中,求其周长的最小值. 补全图形如解图所示;

ABC的面积是48,BC8,

点A到BC的距离为12,

DE是ABC的中位线,

平行线DE与BC间的距离为6,

由旋转的性质知,DAHB,CAHC,

DAHBACCAH180

点H,A,H在同一条直线上,由旋转的性质知,AEFCEF,

AEFCEFCEFCEF180,

点F,E,F在同一条直线上.

同理:点F,D,F在同一条直线上,即点:F,F在直线DE上,

由旋转的性质知,AHBH,AHCH,DFDF,EFEF,FHFHFH,

FF2DEBCHHm, 四边形FHHF是平行四边形,

FHHF的周长为2FF2FH4DE2FH2BC2FH162FH.

拼成的所有四边形纸片中,其周长最小时,FH最小, 即FHBC,FH6,周长的最小值为162628.

第172天修修补补焕新容

2.如图,面积为6的平行四边形纸片ABCD中,AB3,BAD45,按下列步骤裁剪和拼图.

第一步:如图(1),将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到ABD和BCD纸片,再将ABD纸片沿AE剪开(E为线段BD上任意一点),得到ABE和ADE纸片; 第二步:如图(2),将

ABE纸片平移至DCF处,将ADE纸片平移至BCG处;

第三步:如图(3),将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处(边PQ与DC重合,

PQM和DCF在DC同侧),将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处,(边PR

与BC重合,PRN和BCG在BC同侧).

则在由纸片拼成的五边形PMQRN中,求BD的长及对角线MN的长度的最小值.

解:这一系列操作下,会有多个三角形全等,这些都是隐含条件,我们要充分利用.

ABEDCFPQM,

AEDFPM,EABFDCMPQ.

ADEBCGPRN,

AEBGPN,DAECBGRPN,

PMDFAEBGPN. 四边形ABCD是平行四边形,

DABDCB45,MPN90,

MPN是等腰直角三角形,当PM最小时,对角线MN最小,即AE取最小值,

当AEBD时,AE取最小值.

如解图,过点D作DF

AB于点F,

平行四边形ABCD的面积为6,AB3,

DF2,

DAB45,AFDF2,BF1, BDDF2BF25, AE

DFAB65610

,MN2AE. BD55

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1e1d77d9f405cc1755270722192e453610665ba3.html

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