万唯尖子生每日一题8数(2022版)重难点31 分式求值技巧

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重难点31 分式求值技巧

第151天整体代入定乾坤

1. 已知

112x3xy2y

的值. 5, 求

x2xyyxy

1.解：初看二式不相关，细看化简出关系，哈哈，小鹿是不是很诗意！

11xy2(xy)3xy 2x5xy3xy5,5,xy5xy,原式1. xyxyxy2xy5xy2xy

第152天公式变形有套路

1a412. 已知 a26, 且 0a1, 求 3 的值.

aaa

2

2.解：小鹿提示一下，将分式变形，会有大大的惊喜等着我们.又一次用起熟悉的完全平方公

式.

1(a21)(a21)a2111122

a a(a)26原式,∵a2,

aaaaa(a21)a2

a411

又0a1,a2,3的值为2.

aaa

第153天一遇分数思倒数

3. 已知a, b, c均不为 0 , 且

ab1bc1ca1abc

,,, 求的值. ab3bc4ca5abbcca

3.解：如此形式的分式，不禁让我想起它的倒数.

ab1bc1ca1abbcca

 3,4,5, ab36c44a5abbcca111111

∴3①,4②, 5③, abbcca

111

将①，②，③式相加再化简可得：6

abc

abc1111

原式的值为. ,∴

abbcca111ababcca6

abccab

第154天巧妙设参出奇招

4. 已知

abc3a2bc0, 求的值. 25a hh-r

4.解：咦，有没有看出什么门道，连续相等，那咱们就给它们设同一参数.

abcabc0,k0,a3k,b4k,c5k, 345345

9k8k5k33a2bc3

∴原式的值为. ,∴

3k8k5k5a2bc5

第155方程思想迎难上

a2b2c2

5. 已知 3a4bc0,2ab8c0, 且 abc0, 求的值.

abbc2ac

5.解：三个未知数，两个方程，妙啊！我们可以都转化为一个关系式. 3a4bc0，2ab8c0，

9c24c2c2a2b2c23a4bc0

1,联立|，并用c来表示a，b，解得2的值为226

2ab8c06c2c6cabbc2ac

1.

数学思想方法

方程思想：是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程去分析、转换、解决问题要善用方程和方程组的观点来观察处理问题.方程思想是动中求静，用于研究运动中的等量关系.当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题.

综合强化练31 典例精讲

xx2

1, 求 4例已知 2 的值. 2

x9x1x3x1

【一题多解——整体代入法】

x

解:∵21,x22x1.

x3x1

2x12x12x1 2x1 1

∴原式

7(2x1)29(2x1)14x222x114(2x1)22x1114x7

【一题多解——倒数法】

x11x23x1

1,可知x0,解:由21,∴x31,即x2.

xxxx3x1

111

∴(x)2x2224,即x222

xxx

x2111

∵x0∴4. 217x9x1x29229

x

没关系，就算迷路了，小鹿也会带大家回来.

针对训练

1. 已知

113x2xy3y

（） 4, 则

2xxy2yxy

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

1.温故知新的时候到了，无需小鹿操心了.

11xy3x2xy3y12xy2xy

B【解析】4,4,即xy4xy,2

xyxy2xxy2y8xyxy

2355xy

, 则的值为（） 

xyzzxy2z111

A. 1 B. C.  D.

332

2. 已知 x, y, z满足

2.B【解析】2.还是那句话，三个未知数，转化一下，

32352355xy5x3x1

由,得zx,y3x,∴.

xyzzxxyzzxy2z3x3x323. 已知 x

1

3,那么多项式 x3x27x5 的值是（） x

A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 3.完全平方变着方式也想和你们见面，小鹿都拦不住.

1

3.C【解析】x3,:x23x1,x3x27x5x(x23x)2x27x52x26x5

x

2(x23x)5=2+5=7. 4. (北京市竞赛题) 当 m（） A.

1215mmmm3

 时,代数式的值是

6m29m29m3m3

1 B. 

11

C. D. 1 22

4.化简分式要打起一百二十分的精神哦，小宝贝们. 215mmm3m3215m1m3

4.A. 【解析】原式22 

m3m9m3m3m9(m3)(m3)m

215mm3m26m9m29

21.

m29m9

5. (山西省太原市竞赛题) 已知（） A.

ab1bc1ca1abc

,,, 则的值是ab15bc17ca16abbcca

1111

B. C. D.

22242123

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e182600d3269a45177232f60ddccda38366be155.html

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