重难点28 幻方和七巧板 第136天 幻方幻和紧联系 1．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图①是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．如图②是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的5倍，且a3a724，则a7 ． 题目读懂了吗？幻方的最大特点是什么？幻和是中心数的33倍才是关键！ 1.15【解析】由幻和的定义，可得a3a5a7 3a5,即即a3a72a5.因为a3a724, 所以2a524,解得a512.因为改新三阶幻方的幻和为a3的4倍，所以4a33a536,解得a39，所以a724915. 第137天 幻方进阶幻圆术 2．同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将－，12，－3，4，－5，6，－7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，请你帮忙计算ab的值是 ． 6或3【解析】设内圈 上空着的数为c，外圈空着的数为d,123456784, 因为横，纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以两个圈的和是2,横,纵的和也是2,则76b82,得b5,64b+c2,得c3,ac4d2,ad1.当a1,d2时,ab156;当a2,d1时,ab253.所以ab的值为6或3. 数学家小故事 商高，周朝数学家，据《周髀算经》记载，他的数学成就主要有三方面：勾股定理，测量术和分数运算.《周髀算经》中记载了这样一件事：一次周公问商高：“古时作天文测量和订立历法，天没有台阶可以攀登上去，地又不能用尺寸去测量，请问数是怎样得来的？"商高回答说：“数是根据圆和方的道理得来的，圆从方来，方又从矩来，矩是根据乘，除计算出来的.”这里的“矩”原是指包含直角的作图工具.这说明了“勾股测量术”，即可用3:4：5的办法来构成直角三角形.《周髀算经》并有“勾股各自乘，并而开方除之”的记载，说明当时已普遍使用了勾股定理，勾股定理是中国数学家的独立发明，在中国早有记载. 第138天 奔跑吧，七巧板 3.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品-------“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是( ) A． B． C． D． 3.小鹿也很爱玩“七巧板”，那拿出七巧板一起拼拼这些“奔跑者”？调皮，还是小脑袋转起来吧，考试的时候可没有七巧板让你拼呢. 11241cm2,平行四边形的面积为2cm2,中22等的等腰直角三角形的面积为2cm2,最大的等腰直角三角形的面积为4cm2,则A中阴影部分的面积为224cm2,不符合题意;B中阴影部分的面积为123cm2,不得合题意;CA【解析】最小的等腰直角三角形的面积为中阴影部分的面积为426cm2,不符合题意;D中阴影部分的面积为415cm2,符合题意. 第139天 中日交流七巧板 4.（2020湖州改编）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图①所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形，则中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ） A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2 4.心灵手巧的你是不是蠢蠢欲动了,快来摆一摆吧! A【解析】用中国七巧板拼成的平行四边形如解图(1),用日本七巧板拼成的平行四边形如解图②，个数都为1个. 第140天 七巧板百变拼法 5.美国著名的数学科普作家马丁·加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁·加德纳的文集． 最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图①的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e5c53311ed06eff9aef8941ea76e58fafab04578.html