第2课时 勾股定理的逆定理(2) 1．理解并掌握证明勾股定理的逆定理的方法． 2．理解逆定理、互逆定理的概念． 重点 勾股定理的逆定理的证明及互逆定理的概念． 难点 理解互逆定理的概念． 一、复习导入 师：我们学过的勾股定理的内容是什么？ 生：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 师：根据上节课学过的内容，我们得到了勾股定理逆命题的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？ 师生行为： 让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路． 师：△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2.如果△ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗？ 我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90°(如图)，把画好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它们重合吗？ 生：我们所画的Rt△A′B′C′，(A′B′)＝a＋b，又因为c2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c. △ABC和△A′B′C′三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C′＝90°，所以△ABC为直角三角形． 即命题2是正确的． 师：很好！我们证明了命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理． 师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？ 生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立． 师：你还能举出类似的例子吗？ 生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等． 逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等． 显然原命题成立，而逆命题不一定成立． 二、新课教授 【例1】教材第32页例1 【例2】教材第33页例2 【例3】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？ 222 分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子． 解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角． 在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角． 因此这个零件符合要求． 三、巩固练习 1．小强在操场上向东走80 m后，又走了60 m，再走100 m回到原地．小强在操场上向东走了80 m后，又走60 m的方向是________． 【答案】向正南或正北 2．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A，B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，求甲巡逻艇的航向． 11【答案】解：由题意可知：AC＝120×6×＝12，BC＝50×6×＝5，122＋52＝132.6060222又AB＝13，∴AC＋BC＝AB，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠CAB＝40°，航向为北偏东50°. 四、课堂小结 1．同学们对本节的内容有哪些认识？ 2．勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数． 本节课我采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学设计，符合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的积极性，有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力，切实使学生在获取知识的过程中得到能力的培养． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/22470725a16925c52cc58bd63186bceb18e8ed00.html