-- 勾股定理逆定理的五种应用 “如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重要的一个定理，有着广泛的应用。下面举例说明。 一. 用于判断三角形的形状 例1. 如图1，中，，求证：，是直角三角形 ， 证明：由已知得： ，即c是最长边 是直角三角形 二. 用于求角度 例2. 如图2，点P是等边求的度数 内一点，且，，， -- -- 解：因结PP”，则，以点B为定点，将 旋转到达的位置，连为等边三角形 在中 由勾股定理的逆定理知三. 用于求边长 例3. 如图3，在， 中，D是BC边上的点，已知，，，求DC的长。 解：在中，由可知 又由勾股定理的逆定理知 在中 四. 用于求面积 例4. 如图4，已知ABCD的面积。 ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13。求四边形 -- -- 解：连结AC，在在中 中，由勾股定理得 由勾股定理的逆定理知 五. 用于证明垂直 例5. 如图5，已知正方形ABCD中，，，求证： 证明：连结FC，设AF＝1，则DF＝3，在、、中 ， 由勾股定理的逆定理知即 -- 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8890e5ebad45b307e87101f69e3143323868f592.html