勾股定理逆定理的五种应用 “如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重要的一个定理，有着广泛的应用。下面举例说明。 一.用于判断三角形的形状 例1.如图1，求证：中，，，，是直角三角形 证明：由已知得： ，即c是最长边 是直角三角形 二.用于求角度 例2.如图2，点P是等边的度数 解：因则，以点B为定点，将旋转到达的位置，连结PP”，内一点，且，，，求 为等边三角形 在中 由勾股定理的逆定理知三.用于求边长 例3.如图3，在，求DC的长。 解：在中，由 中，D是BC边上的点，已知，，，可知 又由勾股定理的逆定理知 在中 四.用于求面积 例4.如图4，已知面积。 ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13。求四边形ABCD的 解：连结AC，在中，由勾股定理得 在中 由勾股定理的逆定理知 五.用于证明垂直 例5.如图5，已知正方形ABCD中，证明：连结FC，设AF＝1，则DF＝3，在、、中 由勾股定理的逆定理知 即 ，，，求证： 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f775beac5527a5e9856a561252d380eb6294239c.html