勾股定理的证明和逆定理 勾股定理是初等几何中的一个基本定理。 这个定理有十分悠久的 历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理 太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王 总统都愿意探讨和研究它的证明．下面结合几种图形来进行证明。 一、传说中毕达哥拉斯的证法（图 1） 左边的正方形是由 1 个边长为的正方形和 1 个边长为的正方形 以及 4 个直角边分别为、 ，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方 形是由 1 个边长为的正方形和 4 个直角边分别为、，斜边为的直角三 角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等 （边长都是 ），所以可以列 出等式，化简得。 在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的， 但 遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证 明方法简单、直观、易懂。 二、赵爽弦图的证法（图 2） 第一种方法：边长为的正方形可以看作是由 4 个直角边分别为、， 斜边为的直 角三角形围在外面形成的。 因为边长为的正方形面积加上 4 个直 角三角形的面积等于外围正方形的面积， 所以可以列出等式， 化简得。 第二种方法：边长为的正方形可以看作是由 4 个直角边分别为、， 斜边为的 角三角形拼接形成的（虚线表示） ，不过中间缺出一个边长为的 正方形“小洞” 因为边长为的正方形面积等于 4 个直角三角形的面积加上正方 形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。 这种证明方法很简明， 很直观， 它表现了我国古代数学家赵爽高 超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。 三、美国第 20 任总统茄菲尔德的证法（图 3） 这个直角梯形是由 2 个直角边分别为、，斜边为的直角三角形和 1 个直角边为 的等腰直角三角形拼成的。 因为 3 个直角三角形的面积之和等于 梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。 这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式， 从而使 证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话。 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、 锐角或直角的一个简单 的方法，其中 AB=c 为最长边 : 如果，则△ 如果，则△ A是直角三角形。 A是锐角三角形（若无先前条件AB=c为最长边 则 该式的成立仅满足/C是锐角）。 如果，则△ A是钝角三角形。 （这个逆定理其实只是余弦定理的一个延伸 ） 精心整理，仅供学习参考 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/85263bfcef630b1c59eef8c75fbfc77da36997cf.html