数列中的分奇偶问题 一、训练题 1.在数列an中,a11,a22且an2an11,则S100 . 变式:求Sn. 2.求和:Sn159131n1n4n3. 3.数列an中,a11,a24,anan22n3,Sn为数列an的前n项和,求Sn. 4.已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2式. 5.定义“等和数列”: 在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和. 已知数列an是等和数列,且a12,公和为5,那么a18的值为 ,这个数列的前n 项和Sn的计算公式为 . 2n6.数列an的首项a11,且对于任意nN,an与an1恰为方程xbnx20的两个根. 132n1n3,且S11,S23,求数列an的通项公2 (1)求数列an和数列bn的通项公式; (2)求数列bn的前n项和Sn. 1a,n为偶数112n7.设an满足a11,且an1,记bna2n1,cna2n,求an. 42a1,n为奇数n48.设Sn为数列an的前n项和,Sn1an (1)a3 . (2)S1S2S100 . 9.已知数列an的前n项和为Sn,a11,an0,anan1Sn1,其中为常数. (1)证明:an2an; (2)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由. 10.已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列 n1*,nN,则 2n1 (1)求数列an的通项公式; (2)令bn1n14n,求bn的前n项和为Tn. anan1二、题型特征: 1.通项中有1或1nn1等形式,如例题1、2 2.递推公式为相间两项的关系式,如例题3、4 3递.推公式为an1anfn或an1anfn的形式,如例题5、6 三、方法技巧: 1.分奇、偶解之. 2.重新组合,构造新数列解之. 3.转化、化归. 数列中的分奇偶问题 参考答案 n12,n为奇数2n,n为偶数41、2600 变式:Sn 2.Sn 2n1,n为奇数nn4,n为偶数4n11n23n243,n为奇数,n为奇数223.Sn 4.an n121n3n,n为偶数43,n为偶数225n,n为偶数25. 3,Sn 5n1,n为奇数21n1n22,n为奇数322,n为奇数6.(1)ann,bnn 22,n为偶数221,n为偶数n110227,n为奇数 (2)Sn n7227,n为偶数n11213,n为奇数4241117.an 8.(1)(2)1001 n321631211,n为偶数2429.(1)略(2)存在4 2 2n2,n为奇数2n110.(1)an2n1(2)Tn 2n,n为偶数2n1 3 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/236b8b13346baf1ffc4ffe4733687e21af45ff82.html